10°. Перефразуйте запитання, не втрачаючи його значення й обсягу. Для якої довжини хвилі спектр другого порядку буде

Задача: 10°. Необхідно знайти довжину хвилі світла, при якій спостерігається спектр другого порядку під кутом 10°, якщо спектр третього порядку спостерігається при довжині хвилі 590 нм.

Пошаговий розв"язок:
1. Запишемо співвідношення для дифракції на ґратці:
\[d\sin(\theta) = m\lambda,\]
де:
- \(d\) - крок ґратки (відстань між сусідніми щілинами),
- \(\theta\) - кут дифракції,
- \(m\) - порядок спектру,
- \(\lambda\) - довжина хвилі.

2. Для спектра третього порядку маємо:
\[d\sin(\theta_3) = 3\lambda_1,\]
де \(\theta_3 = 10°\) (за умовою) та \(\lambda_1 = 590 \, \text{нм}\).

3. Запишемо співвідношення для спектра другого порядку:
\[d\sin(\theta_2) = 2\lambda_2.\]

4. Переформуємо співвідношення відносно довжини хвилі спектра другого порядку:
\[\lambda_2 = \frac{d}{2}\sin(\theta_2).\]

5. Для збереження значення та обсягу запитання, знайдемо вираз для кута другого порядку, що відповідає куту третього порядку:
\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{2}{3} \sin(\theta_3)\right).\]

6. Підставимо отриманий вираз для кута у формулу довжини хвилі спектра другого порядку:
\[\lambda_2 = \frac{d}{2}\sin\left(\arcsin\left(\frac{2}{3} \sin(\theta_3)\right)\right).\]

7. Перевіримо одиниці вимірювання та приведемо вираз до необхідної точності.

Таким чином, отримаємо відповідь на запитання задачі.