10 класс Физики. Контрольная работа № 2. Вариант 1
1. На доску длиной 40 см кладут небольшой брусок массой 300 г. Один конец доски поднимается на 30 см. Если коэффициент трения между бруском и доской равен 0,3, то a) какая сила нормальной реакции будет действовать на брусок со стороны доски? b) Какое ускорение будет у бруска?
2. Автомобиль совершает поворот на горизонтальной дороге, двигаясь вдоль окружности с радиусом 150 м. Если коэффициент трения между дорогой и шинами автомобиля равен 0,5, то при какой максимально возможной скорости автомобиль может совершить поворот?
3. Масса первой тележки (пропущена информация).
1. На доску длиной 40 см кладут небольшой брусок массой 300 г. Один конец доски поднимается на 30 см. Если коэффициент трения между бруском и доской равен 0,3, то a) какая сила нормальной реакции будет действовать на брусок со стороны доски? b) Какое ускорение будет у бруска?
2. Автомобиль совершает поворот на горизонтальной дороге, двигаясь вдоль окружности с радиусом 150 м. Если коэффициент трения между дорогой и шинами автомобиля равен 0,5, то при какой максимально возможной скорости автомобиль может совершить поворот?
3. Масса первой тележки (пропущена информация).
Skolzkiy_Pingvin
Задача 1:
a) Для нахождения силы нормальной реакции, возникающей в результате воздействия гравитации на брусок, воспользуемся уравнением равновесия по вертикальной оси. Согласно этому уравнению, сумма вертикальных сил должна равняться нулю.
Сила нормальной реакции \(N\) действует перпендикулярно поверхности в точке контакта между доской и бруском. Сила тяжести \(mg\) направлена вниз, а сила трения \(f_{\text{тр}}\) направлена вертикально вверх. Учитывая, что брусок находится в состоянии покоя, можем записать уравнение равновесия по вертикальной оси:
\[N - mg - f_{\text{тр}} = 0\]
Подставим известные значения:
\[N - 0,3 \cdot 0,3\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с}^2 - 0,3 \cdot 0,3\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с}^2 = 0\]
\[N - 0,294\, \text{Н} - 0,294\, \text{Н} = 0\]
\[N = 0,588\, \text{Н}\]
Таким образом, сила нормальной реакции, действующая на брусок со стороны доски, равна 0,588 Н.
b) Для нахождения ускорения \(a\) бруска воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
\[\sum F = ma\]
Согласно этому уравнению, силу трения \(f_{\text{тр}}\) можно выразить следующим образом:
\[f_{\text{тр}} = \mu N\]
где \(\mu\) - коэффициент трения между бруском и доской.
Таким образом, уравнение для нахождения ускорения будет выглядеть следующим образом:
\[N - mg - \mu N = ma\]
Раскроем скобки и перенесем все известные значения влево:
\[(1 - \mu)N - mg = ma\]
Подставим известные значения:
\[(1 - 0,3) \cdot 0,588\, \text{Н} - 0,3 \cdot 0,3\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с}^2 = 0,3\, \text{кг} \cdot a\]
\[0,7 \cdot 0,588\, \text{Н} - 0,294\, \text{Н} = 0,3\, \text{кг} \cdot a\]
\[0,4116\, \text{Н} - 0,294\, \text{Н} = 0,3\, \text{кг} \cdot a\]
\[0,1176\, \text{Н} = 0,3\, \text{кг} \cdot a\]
Для нахождения ускорения \(a\) разделим обе части уравнения на массу \(m\):
\[a = \frac{0,1176\, \text{Н}}{0,3\, \text{кг}}\]
\[a \approx 0,392\, \text{м/с}^2\]
Таким образом, ускорение бруска будет приближенно равно 0,392 м/с².
Задача 2:
Чтобы определить максимально возможную скорость автомобиля при повороте на горизонтальной дороге радиусом 150 м, воспользуемся равенством сил трения и силы центростремительной силы.
Максимальная сила трения \(f_{\text{тр.макс}}\) достигается при предельном равновесии, когда автомобиль находится на границе съезда с трассы. Сила трения максимальна, когда она противодействует центростремительной силе. Центростремительная сила \(F_{\text{цст}}\) вычисляется по формуле:
\[F_{\text{цст}} = \frac{mv^2}{R}\]
где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - скорость автомобиля, \(R\) - радиус поворота.
Сила трения \(f_{\text{тр.макс}}\) равна произведению коэффициента трения \(\mu\) на силу нормальной реакции \(N\):
\[f_{\text{тр.макс}} = \mu N\]
В условии дан коэффициент трения между дорогой и шинами автомобиля \(\mu\).
При предельном равновесии сила трения будет равна центростремительной силе:
\[f_{\text{тр.макс}} = F_{\text{цст}}\]
Таким образом, уравнение для нахождения максимальной скорости будет выглядеть следующим образом:
\[\mu N = \frac{mv^2}{R}\]
Учитывая, что сила нормальной реакции \(N\) равна силе тяжести \(mg\), уравнение можно переписать следующим образом:
\[\mu mg = \frac{mv^2}{R}\]
Масса автомобиля \(m\) сокращается на обеих сторонах уравнения:
\[\mu g = \frac{v^2}{R}\]
Выразим максимально возможную скорость \(v\) через известные значения:
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{\mu g R}\]
Подставим числовые значения коэффициента трения \(\mu = 0,5\) и радиуса поворота \(R = 150\, \text{м}\):
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{0,5 \cdot 9,8\, \text{м/с}^2 \cdot 150\, \text{м}}\]
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{735\, \text{м}^2/\text{с}^2}\]
\[v_{\text{макс}} \approx 27,08\, \text{м/с}\]
Таким образом, максимально возможная скорость автомобиля при совершении поворота на горизонтальной дороге с радиусом 150 м составит примерно 27,08 м/с.
Обратите внимание, что данный ответ является приближенным и не учитывает другие факторы, такие как сцепление шин с дорогой и динамику автомобиля. В реальных условиях максимально возможная скорость может отличаться и зависит от различных параметров.
a) Для нахождения силы нормальной реакции, возникающей в результате воздействия гравитации на брусок, воспользуемся уравнением равновесия по вертикальной оси. Согласно этому уравнению, сумма вертикальных сил должна равняться нулю.
Сила нормальной реакции \(N\) действует перпендикулярно поверхности в точке контакта между доской и бруском. Сила тяжести \(mg\) направлена вниз, а сила трения \(f_{\text{тр}}\) направлена вертикально вверх. Учитывая, что брусок находится в состоянии покоя, можем записать уравнение равновесия по вертикальной оси:
\[N - mg - f_{\text{тр}} = 0\]
Подставим известные значения:
\[N - 0,3 \cdot 0,3\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с}^2 - 0,3 \cdot 0,3\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с}^2 = 0\]
\[N - 0,294\, \text{Н} - 0,294\, \text{Н} = 0\]
\[N = 0,588\, \text{Н}\]
Таким образом, сила нормальной реакции, действующая на брусок со стороны доски, равна 0,588 Н.
b) Для нахождения ускорения \(a\) бруска воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
\[\sum F = ma\]
Согласно этому уравнению, силу трения \(f_{\text{тр}}\) можно выразить следующим образом:
\[f_{\text{тр}} = \mu N\]
где \(\mu\) - коэффициент трения между бруском и доской.
Таким образом, уравнение для нахождения ускорения будет выглядеть следующим образом:
\[N - mg - \mu N = ma\]
Раскроем скобки и перенесем все известные значения влево:
\[(1 - \mu)N - mg = ma\]
Подставим известные значения:
\[(1 - 0,3) \cdot 0,588\, \text{Н} - 0,3 \cdot 0,3\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с}^2 = 0,3\, \text{кг} \cdot a\]
\[0,7 \cdot 0,588\, \text{Н} - 0,294\, \text{Н} = 0,3\, \text{кг} \cdot a\]
\[0,4116\, \text{Н} - 0,294\, \text{Н} = 0,3\, \text{кг} \cdot a\]
\[0,1176\, \text{Н} = 0,3\, \text{кг} \cdot a\]
Для нахождения ускорения \(a\) разделим обе части уравнения на массу \(m\):
\[a = \frac{0,1176\, \text{Н}}{0,3\, \text{кг}}\]
\[a \approx 0,392\, \text{м/с}^2\]
Таким образом, ускорение бруска будет приближенно равно 0,392 м/с².
Задача 2:
Чтобы определить максимально возможную скорость автомобиля при повороте на горизонтальной дороге радиусом 150 м, воспользуемся равенством сил трения и силы центростремительной силы.
Максимальная сила трения \(f_{\text{тр.макс}}\) достигается при предельном равновесии, когда автомобиль находится на границе съезда с трассы. Сила трения максимальна, когда она противодействует центростремительной силе. Центростремительная сила \(F_{\text{цст}}\) вычисляется по формуле:
\[F_{\text{цст}} = \frac{mv^2}{R}\]
где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - скорость автомобиля, \(R\) - радиус поворота.
Сила трения \(f_{\text{тр.макс}}\) равна произведению коэффициента трения \(\mu\) на силу нормальной реакции \(N\):
\[f_{\text{тр.макс}} = \mu N\]
В условии дан коэффициент трения между дорогой и шинами автомобиля \(\mu\).
При предельном равновесии сила трения будет равна центростремительной силе:
\[f_{\text{тр.макс}} = F_{\text{цст}}\]
Таким образом, уравнение для нахождения максимальной скорости будет выглядеть следующим образом:
\[\mu N = \frac{mv^2}{R}\]
Учитывая, что сила нормальной реакции \(N\) равна силе тяжести \(mg\), уравнение можно переписать следующим образом:
\[\mu mg = \frac{mv^2}{R}\]
Масса автомобиля \(m\) сокращается на обеих сторонах уравнения:
\[\mu g = \frac{v^2}{R}\]
Выразим максимально возможную скорость \(v\) через известные значения:
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{\mu g R}\]
Подставим числовые значения коэффициента трения \(\mu = 0,5\) и радиуса поворота \(R = 150\, \text{м}\):
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{0,5 \cdot 9,8\, \text{м/с}^2 \cdot 150\, \text{м}}\]
\[v_{\text{макс}} = \sqrt{735\, \text{м}^2/\text{с}^2}\]
\[v_{\text{макс}} \approx 27,08\, \text{м/с}\]
Таким образом, максимально возможная скорость автомобиля при совершении поворота на горизонтальной дороге с радиусом 150 м составит примерно 27,08 м/с.
Обратите внимание, что данный ответ является приближенным и не учитывает другие факторы, такие как сцепление шин с дорогой и динамику автомобиля. В реальных условиях максимально возможная скорость может отличаться и зависит от различных параметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
