10 класс Физики. Контрольная работа № 2. Вариант 1 1. На доску длиной 40 см кладут небольшой брусок массой 300 г. Один

Задача 1:
a) Для нахождения силы нормальной реакции, возникающей в результате воздействия гравитации на брусок, воспользуемся уравнением равновесия по вертикальной оси. Согласно этому уравнению, сумма вертикальных сил должна равняться нулю.

Сила нормальной реакции $N$ действует перпендикулярно поверхности в точке контакта между доской и бруском. Сила тяжести $mg$ направлена вниз, а сила трения $f_{\text{тр}}$ направлена вертикально вверх. Учитывая, что брусок находится в состоянии покоя, можем записать уравнение равновесия по вертикальной оси:

$$N-mg-f_{\text{тр}}=0$$

Подставим известные значения:

$$N-0,3\cdot 0,3\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2-0,3\cdot 0,3\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2=0$$

$$N-0,294\text{Н}-0,294\text{Н}=0$$

$$N=0,588\text{Н}$$

Таким образом, сила нормальной реакции, действующая на брусок со стороны доски, равна 0,588 Н.

b) Для нахождения ускорения $a$ бруска воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$$\sum F=ma$$

Согласно этому уравнению, силу трения $f_{\text{тр}}$ можно выразить следующим образом:

$$f_{\text{тр}}=\mu N$$

где $\mu$ - коэффициент трения между бруском и доской.

Таким образом, уравнение для нахождения ускорения будет выглядеть следующим образом:

$$N-mg-\mu N=ma$$

Раскроем скобки и перенесем все известные значения влево:

$$(1-\mu )N-mg=ma$$

Подставим известные значения:

$$(1-0,3)\cdot 0,588\text{Н}-0,3\cdot 0,3\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2=0,3\text{кг}\cdot a$$

$$0,7\cdot 0,588\text{Н}-0,294\text{Н}=0,3\text{кг}\cdot a$$

$$0,4116\text{Н}-0,294\text{Н}=0,3\text{кг}\cdot a$$

$$0,1176\text{Н}=0,3\text{кг}\cdot a$$

Для нахождения ускорения $a$ разделим обе части уравнения на массу $m$:

$$a=\frac{0,1176\text{Н}}{0,3\text{кг}}$$

$$a\approx 0,392{\text{м/с}}^2$$

Таким образом, ускорение бруска будет приближенно равно 0,392 м/с².

Задача 2:
Чтобы определить максимально возможную скорость автомобиля при повороте на горизонтальной дороге радиусом 150 м, воспользуемся равенством сил трения и силы центростремительной силы.

Максимальная сила трения $f_{\text{тр.макс}}$ достигается при предельном равновесии, когда автомобиль находится на границе съезда с трассы. Сила трения максимальна, когда она противодействует центростремительной силе. Центростремительная сила $F_{\text{цст}}$ вычисляется по формуле:

$$F_{\text{цст}}=\frac{m{v}^2}{R}$$

где $m$ - масса автомобиля, $v$ - скорость автомобиля, $R$ - радиус поворота.

Сила трения $f_{\text{тр.макс}}$ равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции $N$:

$$f_{\text{тр.макс}}=\mu N$$

В условии дан коэффициент трения между дорогой и шинами автомобиля $\mu$.

При предельном равновесии сила трения будет равна центростремительной силе:

$$f_{\text{тр.макс}}=F_{\text{цст}}$$

Таким образом, уравнение для нахождения максимальной скорости будет выглядеть следующим образом:

$$\mu N=\frac{m{v}^2}{R}$$

Учитывая, что сила нормальной реакции $N$ равна силе тяжести $mg$, уравнение можно переписать следующим образом:

$$\mu mg=\frac{m{v}^2}{R}$$

Масса автомобиля $m$ сокращается на обеих сторонах уравнения:

$$\mu g=\frac{v^2}{R}$$

Выразим максимально возможную скорость $v$ через известные значения:

$$v_{\text{макс}}=\sqrt{\mu gR}$$

Подставим числовые значения коэффициента трения $\mu =0,5$ и радиуса поворота $R=150\text{м}$:

$$v_{\text{макс}}=\sqrt{0,5\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot 150\text{м}}$$

$$v_{\text{макс}}=\sqrt{735{\text{м}}^2/{\text{с}}^2}$$

$$v_{\text{макс}}\approx 27,08\text{м/с}$$

Таким образом, максимально возможная скорость автомобиля при совершении поворота на горизонтальной дороге с радиусом 150 м составит примерно 27,08 м/с.

Обратите внимание, что данный ответ является приближенным и не учитывает другие факторы, такие как сцепление шин с дорогой и динамику автомобиля. В реальных условиях максимально возможная скорость может отличаться и зависит от различных параметров.