Какова сила трения, если угол наклона наклонной плоскости составляет 30 градусов, а тело массой 10 кг скатилось

Для решения данной задачи мы будем использовать законы динамики и формулы, связанные с движением по наклонной плоскости.

Дано:
Угол наклона наклонной плоскости \( \theta = 30 \) градусов;
Масса тела \( m = 10 \) кг;
Расстояние от вершины до основания наклонной плоскости \( d = 50 \) м;
Время падения \( t = 10 \) сек.

1. Разложим силу тяжести \( F_{тяж} \) на две составляющие: перпендикулярную плоскости (\( F_{перп} \)) и параллельную плоскости (\( F_{пар} \)). Перпендикулярная составляющая не оказывает влияния на движение тела, поэтому нас интересует только параллельная составляющая.

2. Найдем параллельную составляющую силы тяжести:
\[ F_{пар} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]
где
\( m \) - масса тела,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( \theta \) - угол наклона наклонной плоскости.

Подставляя известные значения, получим:
\[ F_{пар} = 10 \cdot 9.8 \cdot \sin(30^\circ) \]

3. Теперь найдем работу \( A \), совершенную силой трения \( F_{тр} \), при перемещении тела от вершины до основания наклонной плоскости:
\[ A = F_{тр} \cdot d \]
где
\( F_{тр} \) - сила трения,
\( d \) - расстояние от вершины до основания наклонной плоскости.

4. Поскольку работа равна изменению кинетической энергии, можно записать:
\[ A = \Delta E_{к} = \frac{1}{2} m v^2 \]
где
\( \Delta E_{к} \) - изменение кинетической энергии,
\( m \) - масса тела,
\( v \) - скорость тела.

5. Зная, что скорость можно выразить через время падения и расстояние, используя формулу \( v = \frac{d}{t} \), получаем:
\[ A = \frac{1}{2} m \left(\frac{d}{t}\right)^2 \]

6. Сравнивая выражения для работы с выражением для силы трения \( F_{тр} \), приходим к следующему равенству:
\[ F_{тр} \cdot d = \frac{1}{2} m \left(\frac{d}{t}\right)^2 \]
Решая это уравнение относительно \( F_{тр} \), получим:
\[ F_{тр} = \frac{1}{2} m \cdot \left(\frac{d}{t}\right)^2 \cdot \frac{1}{d} \]
Упростим выражение:
\[ F_{тр} = \frac{1}{2} m \cdot \frac{d}{t^2} \]

7. Теперь подставим известные значения и вычислим силу трения:
\[ F_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{50}{10^2} \]

Выполняя вычисления, получаем \( F_{тр} = 2.5 \) Н.

Таким образом, сила трения равна 2.5 Н.