1. Значения параметров колебательного контура радиоприемника - емкость конденсатора равна 1000 пФ, индуктивность

а) Период собственных колебаний в колебательном контуре представляет собой время, за которое система проходит один полный цикл колебаний и возвращается в исходное состояние. В данном случае это колебания электрического заряда на конденсаторе и магнитного потока в катушке.

Для расчета периода собственных колебаний можно использовать следующую формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа "пи" (приближенное значение 3,14), \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

В нашем задании, чтобы найти период собственных колебаний, подставим известные значения. Получим:

\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{50 \cdot 10^{-6} \cdot 1000 \cdot 10^{-12}}\]

Выполняя вычисления, найдем значение периода собственных колебаний в контуре.

б) Для определения длины волны, на которую настроен радиоприемник, можно использовать следующую формулу:

\[\lambda = \frac{c}{f}\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(c\) - скорость света в вакууме (приближенное значение \(3 \cdot 10^8\) м/с), \(f\) - частота колебаний.

Частота колебаний может быть выражена через период \(T\) следующим образом: \(f = \frac{1}{T}\).

Таким образом, у нас есть все данные для определения длины волны радиоприемника:

\[\lambda = \frac{3 \cdot 10^8}{\frac{1}{T}}\]

Подставляем найденное значение периода \(T\) и вычисляем длину волны.

в) Чтобы настроить радиоприемник на нужную длину волны, необходимо изменить емкость конденсатора. Для этого можно воспользоваться формулой:

\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2 \cdot L}\]

где \(f\) - новая частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки.

Для определения необходимого изменения емкости конденсатора, необходимо знать новую длину волны радиоприемника. Подставляем известные значения в формулу и вычисляем необходимое изменение емкости.