1 задание. Какова жесткость вертикально подвешенной пружины, если она растянулась от 10 см до 15 см под действием груза

Для решения обоих задач мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила упругости, действующая на пружину, пропорциональна удлинению пружины. Формула закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где \(F\) - сила упругости (в ньютонах), \(k\) - коэффициент жесткости пружины (в ньютон/метр), и \(\Delta L\) - изменение длины пружины (в метрах).

Для первого задания мы знаем, что пружина растянулась на 10 см до 15 см под действием груза массой 400 г. Давайте сначала найдем изменение длины пружины:

\[\Delta L = L_2 - L_1 = 15 \, \text{см} - 10 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать формулу закона Гука, чтобы найти жесткость пружины:

\[F = k \cdot \Delta L\]

По формуле силы \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса в килограммах и \(g\) - ускорение свободного падения (\(g = 10 \, \text{Н/кг}\)), мы можем выразить массу груза в ньютонах:

\[F = 0.4 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 4 \, \text{Н}\]

Используя полученное значение для силы и известное изменение длины, мы можем выразить коэффициент жесткости:

\[4 \, \text{Н} = k \cdot 0.05 \, \text{м}\]

Делим обе части уравнения на 0.05 м:

\[k = \frac{4 \, \text{Н}}{0.05 \, \text{м}} = 80 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость вертикально подвешенной пружины равна 80 Н/м.

Для второго задания нам нужно найти вес оловянного кубика с ребром длиной 10 см. Вес можно определить как силу, с которой кубик действует на опору. Используя формулу \(F = m \cdot g\), мы можем найти вес кубика:

\[F = 0.1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 1 \, \text{Н}\]

Таким образом, оловянный кубик с ребром длиной 10 см будет иметь вес 1 Н.