№1. Задана функция: y= х2 - 4х +7 1. Извлеки коэффициенты a, b, c. 2. Определи координаты вершины параболы. 3. Создай

Хорошо, давайте разберем каждую часть задачи поэтапно.

№1. Задана функция: \(y = x^2 - 4x + 7\)

1. Извлекаем коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\). В данном случае:

\(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 7\)

Коэффициент \(a\) соответствует коэффициенту при \(x^2\), коэффициент \(b\) - при \(x\), и коэффициент \(c\) - свободному члену.

2. Определяем координаты вершины параболы. Формула для вершины параболы имеет вид:

\(x = -\frac{b}{2a}\), \(y = f(x)\)

В данном случае:

\(x = -\frac{-4}{2(1)} = 2\)

Подставляем \(x = 2\) в исходное уравнение:

\(y = (2)^2 - 4(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3\)

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, 3).

3. Создаем таблицу. Для этого запишем значения \(x\) и соответствующие значения функции \(y\):

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(x\) & \(y\) \\
\hline
-1 & \(2\) \\
0 & \(7\) \\
1 & \(4\) \\
3 & \(10\) \\
4 & \(11\) \\
5 & \(10\) \\
\hline
\end{tabular}
\]

4. Рассчитываем значения функции для \(x = -1\), \(0\), \(1\), \(3\), \(4\), \(5\). Подставляем значения \(x\) в исходное уравнение:

\[
\begin{align*}
y(-1) &= (-1)^2 - 4(-1) + 7 = 2 \\
y(0) &= (0)^2 - 4(0) + 7 = 7 \\
y(1) &= (1)^2 - 4(1) + 7 = 4 \\
y(3) &= (3)^2 - 4(3) + 7 = 10 \\
y(4) &= (4)^2 - 4(4) + 7 = 11 \\
y(5) &= (5)^2 - 4(5) + 7 = 10 \\
\end{align*}
\]

5. Построим график функции.


6. Находим значения аргумента функции, при которых \(f(x) \geq 7\). Это означает, что нам нужно найти те значения \(x\), для которых функция находится выше или на уровне \(y = 7\). Из графика видно, что это происходит, когда \(x \leq 0\) или \(x \geq 4\). Значит, значения аргумента функции, при которых \(f(x) \geq 7\), это \((- \infty, 0] \cup [4, +\infty)\).

7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке \([0; 5]\). Для этого подставим в исходное уравнение крайние значения отрезка:

При \(x = 0\): \(y = (0)^2 - 4(0) + 7 = 7\)

При \(x = 5\): \(y = (5)^2 - 4(5) + 7 = 10\)

Значит, наименьшее значение функции равно 7, а наибольшее - 10.

8. Определим интервалы, на которых функция возрастает или убывает. Для этого анализируем коэффициент \(a\) при \(x^2\). Если \(a > 0\), то функция возрастает на данном интервале, если \(a < 0\), то функция убывает.

В данном случае \(a = 1 > 0\), значит функция возрастает на всей числовой прямой.

№2. Постройте графики функций и укажите контрольные точки в таблице.

a) \(y = -\)

График функции \(y = -\) является горизонтальной прямой на уровне \(y = -\).

Таблица контрольных точек:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(x\) & \(y\) \\
\hline
-5 & - \\
0 & - \\
5 & - \\
\hline
\end{tabular}
\]

b) \(y = (x + 3)^2 - 2\)

Для построения графика функции используем таблицу контрольных точек:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(x\) & \(y\) \\
\hline
-5 & 18 \\
-3 & 4 \\
0 & -2 \\
3 & 4 \\
5 & 18 \\
\hline
\end{tabular}
\]

График функции будет выглядеть следующим образом:


Я надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.