Сколько вариантов выбора 3 рыбок у Армана из пяти видов, если ему понравилось

Question

Математика: Сколько вариантов выбора 3 рыбок у Армана из пяти видов, если ему понравилось все пять видов рыбок, цены на все виды рыбок одинаковы, и у него хватит денег только на три рыбки?

Ivan · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать комбинаторику. Так как Арман может выбрать 3 рыбок из пяти видов, нужно посчитать количество сочетаний из 5 по 3.

Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Где:
-

C_{n}^{k}

- количество сочетаний из n по k,
-

n!

- факториал числа n,
-

k!

- факториал числа k,
-

(n - k)!

- факториал разности n и k.

В нашем случае n = 5 (5 видов рыбок) и k = 3 (Арман выбирает 3 рыбки из 5 видов).

Подставим значения в формулу и рассчитаем количество сочетаний:

C_{5}^{3} = \frac{5!}{3! (5 - 3)!}

C_{5}^{3} = \frac{5!}{3! 2!}

C_{5}^{3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2!}

C_{5}^{3} = \frac{5 \cdot 4}{2!}

C_{5}^{3} = \frac{20}{2}

C_{5}^{3} = 10

Таким образом, у Армана есть 10 вариантов выбора 3 рыбок из пяти видов, если ему понравилось все пять видов рыбок, цены на все виды рыбок одинаковы, и у него хватит денег только на три рыбки.

Сколько вариантов выбора 3 рыбок у Армана из пяти видов, если ему понравилось все пять видов рыбок, цены на все виды

Ivan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!