Сколько вариантов выбора 3 рыбок у Армана из пяти видов, если ему понравилось

Question

Математика: Сколько вариантов выбора 3 рыбок у Армана из пяти видов, если ему понравилось все пять видов рыбок, цены на все виды рыбок одинаковы, и у него хватит денег только на три рыбки?

Ivan · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать комбинаторику. Так как Арман может выбрать 3 рыбок из пяти видов, нужно посчитать количество сочетаний из 5 по 3.

Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:
- \(C_n^k\) - количество сочетаний из n по k,
- \(n!\) - факториал числа n,
- \(k!\) - факториал числа k,
- \((n-k)!\) - факториал разности n и k.

В нашем случае n = 5 (5 видов рыбок) и k = 3 (Арман выбирает 3 рыбки из 5 видов).

Подставим значения в формулу и рассчитаем количество сочетаний:
\[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} \]
\[ C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} \]
\[ C_5^3 = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2!} \]
\[ C_5^3 = \frac{5 \cdot 4}{2!} \]
\[ C_5^3 = \frac{20}{2} \]
\[ C_5^3 = 10 \]

Таким образом, у Армана есть 10 вариантов выбора 3 рыбок из пяти видов, если ему понравилось все пять видов рыбок, цены на все виды рыбок одинаковы, и у него хватит денег только на три рыбки.

Сколько вариантов выбора 3 рыбок у Армана из пяти видов, если ему понравилось все пять видов рыбок, цены на все виды

Ivan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!