1) За сколько лет Иван погасит ипотеку? 2) Какую сумму Иван заплатит по процентам в конце 15-го месяца выплаты?

Хорошо, давайте решим эти задачи по шагам.

Для начала, нам нужно узнать условия ипотечного кредита, такие как сумма кредита, процентная ставка и срок погашения. Давайте предположим, что Иван взял кредит на 1 000 000 рублей под 10% годовых на срок 20 лет.

1) Чтобы узнать, за сколько лет Иван погасит ипотеку, мы должны знать график платежей. Возьмем график аннуитетных платежей, который предполагает равные ежемесячные платежи на протяжении всего срока кредита. Формула для расчета ежемесячного платежа по аннуитету выглядит следующим образом:

\[
P = \frac{{r \cdot S \cdot (1 + r)^n}}{{(1 + r)^n - 1}}
\]

где:
P - ежемесячный платеж,
S - сумма кредита,
r - месячная процентная ставка (годовая ставка делится на 12),
n - общее количество платежей (в нашем случае это количество месяцев).

Подставим значения в формулу и рассчитаем ответ:

\[
P = \frac{{0.1/12 \cdot 1000000 \cdot (1 + 0.1/12)^{240}}}{{(1 + 0.1/12)^{240} - 1}}
\]

\[
P \approx 10 748.64 \text{ рублей}
\]

Таким образом, Иван будет платить ежемесячный платеж в размере примерно 10 748.64 рублей. Чтобы узнать за сколько лет он погасит ипотеку, мы делим общую сумму кредита на ежемесячный платеж:

\[
\text{Количество лет} = \frac{{1000000}}{{10748.64 \cdot 12}}
\]

\[
\text{Количество лет} \approx 9.31 \text{ года}
\]

Итак, Иван погасит ипотеку примерно за 9 лет и 4 месяца.

2) Теперь, чтобы узнать, сколько Иван заплатит по процентам в конце 15-го месяца выплаты, нам нужно узнать сумму оставшейся задолженности через 15 месяцев и вычислить проценты по этой сумме. Мы можем использовать формулу для расчета процентов по остатку долга:

\[
\text{Сумма процентов} = \text{Остаток долга} \cdot \text{Процентная ставка}
\]

\[
\text{Остаток долга} = P \cdot (1 + r)^{n-15} - \frac{{P - S \cdot r}}{{1 + r}^{15}}
\]

Подставим значения и рассчитаем сумму процентов:

\[
\text{Сумма процентов} = (10 748.64 \cdot (1 + 0.1/12)^{240-15}) - \frac{{10 748.64 - 1000000 \cdot 0.1/12}}{{(1 + 0.1/12)^{15}}}
\]

\[
\text{Сумма процентов} \approx 126 925.97 \text{ рублей}
\]

Таким образом, Иван заплатит примерно 126 925.97 рублей по процентам в конце 15-го месяца выплаты.

3) Наконец, чтобы узнать общую сумму выплат по процентам за весь срок кредита, мы можем просто умножить ежемесячный платеж на общее количество платежей и вычесть сумму кредита:

\[
\text{Общая сумма выплат по процентам} = (10 748.64 \cdot 240) - 1000000
\]

\[
\text{Общая сумма выплат по процентам} \approx 1 579 673.6 \text{ рублей}
\]

Таким образом, общая сумма выплат по процентам за весь срок кредита составит примерно 1 579 673.6 рублей.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!