Сколько останется, если сложить все числа от 1 до 100 и вычесть из полученной

Question

Математика: Сколько останется, если сложить все числа от 1 до 100 и вычесть из полученной суммы все числа от 1

Puma · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Сначала найдем сумму всех чисел от 1 до 100. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]
где S - сумма, n - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

В нашем случае первый член равен 1, последний член равен 100, а количество членов равно 100. Подставляя значения в формулу, получим:
\[S = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050\]

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050.

2. Теперь найдем сумму всех чисел от 1 до 50. Для этого также воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии. Количество членов прогрессии равно 50, первый и последний члены равны 1 и 50 соответственно:
\[S_1 = \frac{50(1 + 50)}{2} = \frac{50 \cdot 51}{2} = 1275\]

После этого используем полученную сумму (1275) и вычтем ее из суммы всех чисел от 1 до 100:
\(5050 - 1275 = 3775\)

Ответ: Если сложить все числа от 1 до 100 и вычесть из полученной суммы все числа от 1 до 50, то останется 3775.

Сколько останется, если сложить все числа от 1 до 100 и вычесть из полученной суммы все числа от 1

Puma

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!