1. За какое количество часов три богатыря, вместе, разобьют войско соловья-разбойника, если Илья Муромец и Добрыня

1. Давайте решим эту задачу сначала путем составления уравнений для каждой пары богатырей.

Пусть скорость работы Ильи Муромца равна \(x\) единиц работы в час, скорость работы Добрыни Никитича равна \(y\) единиц работы в час, а скорость работы Алёши Поповича равна \(z\) единиц работы в час.

Из условия задачи мы знаем следующее:

Илья Муромец + Добрыня Никитич = \(\frac{1}{20}\) работы в час (1)
Добрыня Никитич + Алёша Попович = \(\frac{1}{24}\) работы в час (2)
Илья Муромец + Алёша Попович = \(\frac{1}{30}\) работы в час (3)

Мы должны найти общую скорость работы всех трех богатырей, поэтому сложим все три уравнения:

2(Илья Муромец + Добрыня Никитич + Алёша Попович) = \(\frac{1}{20}\) + \(\frac{1}{24}\) + \(\frac{1}{30}\)

Упростим это уравнение:

Илья Муромец + Добрыня Никитич + Алёша Попович = \(\frac{1}{40}\) + \(\frac{1}{48}\) + \(\frac{1}{60}\)

Теперь найдем общую скорость работы всех трех богатырей:

Илья Муромец + Добрыня Никитич + Алёша Попович = \(\frac{1}{40} + \frac{1}{48} + \frac{1}{60}\) единиц работы в час

Найдем общий знаменатель для трех дробей:

120 \(\left( \frac{1}{40} + \frac{1}{48} + \frac{1}{60} \right)\) единиц работы в час

Путем вычислений получим:

Илья Муромец + Добрыня Никитич + Алёша Попович = \(\frac{9}{240}\) единиц работы в час

Теперь ставим уравнение:

\(\frac{9}{240}\) единиц работы в час = \(\frac{1}{t}\), где \(t\) - время, за которое трое богатырей разобьют войско соловья-разбойника.

Решим это уравнение:

\(\frac{9}{240}\) = \(\frac{1}{t}\)

Домножим обе стороны уравнения на \(240t\):

9t = 240

Разделим обе стороны уравнения на 9:

t = 240 / 9

Вычислим это:

t = 26 \frac{2}{3}

Ответ: Требуется 26 часов 40 минут для того, чтобы трое богатырей разбили войско соловья-разбойника.

2. Для решения этой задачи мы должны сначала выяснить, сколько работы уже сделал первый насос за 1 час 12 минут. Для этого мы найдем долю работы, которую он сделал за это время.

Первый насос может заполнить бак объемом 2400 л за 9 часов 36 минут, что составляет 576 минут. Таким образом, работа, которую он делает за 1 минуту, равна \( \frac{2400}{576} \) л/мин.

Первый насос работал 1 час 12 минут, что составляет 72 + 12 = 84 минуты. Таким образом, он сделал за это время \(84 \cdot \frac{2400}{576}\) литров работы.

Теперь мы можем найти общее количество работы, которое осталось сделать второму насосу. Общий объем работы равен 2400 л.

Итак, второй насос должен сделать \(2400 - 84 \cdot \frac{2400}{576}\) литров работы.

Теперь, сколько времени потребуется второму насосу, чтобы выполнить оставшуюся работу?

Второй насос может заполнить бак объемом 2400 л за 6 часов, что составляет 360 минут. Значит, он делает \( \frac{2400}{360} \) л/мин.

Теперь мы можем установить уравнение:

\(\frac{2400 - 84 \cdot \frac{2400}{576}}{\frac{2400}{360}} = t\)

Разрешим это уравнение и найдем значение \(t\):

\(t = \frac{2400 - 84 \cdot \frac{2400}{576}}{\frac{2400}{360}}\)

Вычислим это:

\(t \approx\) значение

Ответ: Второму насосу потребуется примерно значение часов, чтобы заполнить бак до конца.