1. За 32 дня произошло уменьшение активности радиоактивного элемента в 4 раза. Каков период полураспада этого элемента?

1. Период полураспада радиоактивного элемента можно найти, зная, что за 32 дня произошло уменьшение активности в 4 раза.

Давайте обозначим A₀ - начальную активность элемента, Aₜ - активность элемента через время t и T - период полураспада.

Известно, что через 32 дня активность уменьшилась в 4 раза, то есть Aₜ = A₀/4.

Также, мы знаем, что период полураспада относится к формуле радиоактивного распада:

Aₜ = A₀ * (1/2)^(t/T)

Подставляя известные значения, получаем:

A₀/4 = A₀ * (1/2)^(32/T)

Для решения уравнения необходимо избавиться от A₀, разделив обе части на A₀:

1/4 = (1/2)^(32/T)

Далее, возведем обе части уравнения в степень -1:

4 = 2^(32/T)

Преобразуя уравнение дальше, получаем:

2^2 = 2^(32/T)

Так как основание одинаковое, равенство выполняется только при равенстве показателей степени:

2 = 32/T

Далее, решаем уравнение относительно T:

T = 32/2 = 16

Итак, период полураспада этого элемента равен 16 дням.

2. Период полураспада ядер висмута можно найти, зная, что через 1 час останется половина первоначального количества атомов.

Давайте обозначим N₀ - начальное количество ядер висмута, Nₜ - количество ядер через время t и T - период полураспада.

Известно, что через 1 час количество ядер стало половиной от начального, то есть Nₜ = N₀/2.

Также, мы знаем, что период полураспада относится к формуле радиоактивного распада:

Nₜ = N₀ * (1/2)^(t/T)

Подставляя известные значения, получаем:

N₀/2 = N₀ * (1/2)^(1/T)

Для решения уравнения необходимо избавиться от N₀, разделив обе части на N₀:

1/2 = (1/2)^(1/T)

Далее, возведем обе части уравнения в степень -1:

2 = 2^(1/T)

Преобразуя уравнение дальше, получаем:

2^1 = 2^(1/T)

Так как основание одинаковое, равенство выполняется только при равенстве показателей степени:

1 = 1/T

Далее, решаем уравнение относительно T:

T = 1/1 = 1

Итак, период полураспада ядер висмута равен 1 часу.

Чтобы найти долю (в процентах) ядер, которые останутся нераспавшимися через 3 часа, мы можем использовать ту же формулу радиоактивного распада:

Nₜ = N₀ * (1/2)^(t/T)

Подставляя теперь значения t = 3 и T = 1, получаем:

Nₜ = N₀ * (1/2)^(3/1) = N₀ * (1/2)^3 = N₀ * (1/8)

То есть, доля ядер, которая останется нераспавшейся через 3 часа, будет составлять 1/8 от начального количества или 12.5% (в процентах).

Аналогично, чтобы найти долю (в процентах) ядер, которые распадутся через 4 часа, мы можем использовать ту же формулу:

Nₜ = N₀ * (1/2)^(t/T)

Подставляя значения t = 4 и T = 1, получаем:

Nₜ = N₀ * (1/2)^(4/1) = N₀ * (1/2)^4 = N₀ * (1/16)

То есть, доля ядер, которая распадется через 4 часа, будет составлять 1/16 от начального количества или 6.25% (в процентах).