Какое уравнение прямой можно написать для средней линии треугольника с вершинами в точках А(4;-8), В(-2;6) и C(2;4)?

Чтобы найти уравнение прямой, которая представляет собой среднюю линию треугольника, нам необходимо вычислить среднее арифметическое координат всех вершин. Давайте выполним этот шаг за шагом:

1. Найдем координаты средней вершины. Для этого просуммируем координаты вершин по оси X и разделим результат на 3:
\[X_{\text{сред}} = \frac{(4 - 2 - 8)}{3} = \frac{-6}{3} = -2\]
То есть, координата X для средней вершины равна -2.

Аналогично, найдем координату Y для средней вершины:
\[Y_{\text{сред}} = \frac{(-8 + 6 + 4)}{3} = \frac{2}{3}\]
Значит, координата Y для средней вершины равна \(\frac{2}{3}\).

Таким образом, координаты средней вершины равны (-2, \(\frac{2}{3}\)).

2. Для определения углового коэффициента прямой, используем формулу:
\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Выберем вершину А(4, -8) и подставим соответствующие координаты:
\[k = \frac{\frac{2}{3} - (-8)}{-2 - 4} = \frac{\frac{26}{3}}{-6} = -\frac{13}{9}\]

Итак, угловой коэффициент прямой равен -\(\frac{13}{9}\).

3. Теперь используем формулу уравнения прямой в общем виде:
\[y - y_1 = k(x - x_1)\]

Подставим значения из координат средней вершины (-2, \(\frac{2}{3}\)):
\[y - \frac{2}{3} = -\frac{13}{9}(x + 2)\]

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:
\[9y - 6 = -13(x + 2)\]

Упростим:
\[9y - 6 = -13x - 26\]

И затем перенесем одно слагаемое в другую сторону:
\[13x + 9y = -20\]

Итак, уравнение прямой, представляющей среднюю линию треугольника с вершинами А(4, -8), В(-2, 6) и С(2, 4), имеет вид:
\[13x + 9y = -20\]