Каков периметр квадрата, если его описывающей форме является окружность и периметр правильного шестиугольника, равного

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Перед тем как начать, давайте вспомним некоторые понятия.

Окружность - это фигура, которая состоит из всех точек в плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Периметр окружности вычисляется по формуле \(P = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности, а \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

Квадрат - это фигура, у которой все стороны равны друг другу, а углы прямые. Периметр квадрата можно вычислить, сложив длины всех его сторон. Допустим, что длина стороны квадрата равна \(a\). Тогда периметр квадрата будет равен \(P_{\text{кв}} = 4a\).

Правильный шестиугольник - это фигура, у которой все стороны равны друг другу, а углы между ними равны 120 градусов. Периметр правильного шестиугольника можно вычислить, умножив длину одной его стороны на 6. Предположим, что длина стороны шестиугольника равна \(b\). Тогда периметр шестиугольника будет равен \(P_{\text{ш}} = 6b\).

Теперь, когда мы вспомнили эти понятия, перейдем к решению задачи.

У нас есть информация о периметре правильного шестиугольника, который является описывающей формой квадрата. Пусть этот периметр равен \(P_{\text{ш}}\).

Мы должны найти периметр квадрата, описываемого окружностью, и этот периметр обозначим как \(P_{\text{кв}}\).

Давайте воспользуемся важным свойством описывающих форм: внутренний радиус окружности, описывающей квадрат, равен половине стороны шестиугольника.

Теперь у нас есть два радиуса окружностей: внешний радиус, равный стороне квадрата, и внутренний радиус, равный половине стороны шестиугольника. Пусть \(r_{\text{вн}}\) - внутренний радиус, а \(r_{\text{внеш}}\) - внешний радиус.

Теперь мы можем записать связь между этими радиусами:

\[r_{\text{внеш}} = r_{\text{вн}} + s,\]

где \(s\) - сторона квадрата.

Так как мы знаем, что верна формула периметра окружности \(P = 2\pi r\), мы можем выразить периметры квадрата и шестиугольника через радиусы:

\[P_{\text{кв}} = 4s = 4(r_{\text{внеш}} - r_{\text{вн}}),\]
\[P_{\text{ш}} = 6(r_{\text{вн}} + s).\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(s\) и \(r_{\text{вн}}\). Решим ее.

\[4(r_{\text{внеш}} - r_{\text{вн}}) = 6(r_{\text{вн}} + s).\]