1. Який дріб отримаємо, якщо скоротити дріб 24/28? А) 2/3 Б) 6/7 В) 11/14 Г) 1/4 2. Як записати дріб 5/6 зі знаменником

Давайте розв"яжемо ці задачі по черзі:

1. Для скорочення дробу $\frac{24}{28}$ нам потрібно знайти їх найбільший спільний дільник (НСД) і поділити чисельник і знаменник на цей НСД. Щоб знайти НСД, розкладемо чисельник і знаменник на прості множники:
Чисельник: $24=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=2^3\cdot 3$
Знаменник: $28=2\cdot 2\cdot 7=2^2\cdot 7$

У чисельника ми маємо множник $2^3$, а у знаменнику ми маємо множник $2^2$. Залишковий множник чисельника буде $3$, а знаменника - $7$. Тому, поділивши чисельник і знаменник на НСД $2^2\cdot 3$, отримаємо:
$$\frac{24}{28}=\frac{2^3\cdot 3}{2^2\cdot 7}=\frac{2\cdot 3}{7}=\frac{6}{7}$$

Тому правильна відповідь - Б) 6/7.

2. Щоб записати дріб $\frac{5}{6}$ зі знаменником 36, нам потрібно помножити чисельник і знаменник на одне і те ж число. Це не змінить значення дробу, але дозволить нам змінити знаменник на 36. Щоб це зробити, помножимо чисельник і знаменник на 6:
$$\frac{5}{6}\cdot \frac{6}{6}=\frac{30}{36}$$

Тому правильна відповідь - В) 30/36.

3. Щоб перевірити, яке з тверджень є правильним, порівняємо дроби $\frac{3}{10}$ і $\frac{4}{15}$. Ми можемо посмітити кожен з цих дробів до однакового знаменника, помноживши останній дріб на 2:
$$\frac{4}{15}\cdot \frac{2}{2}=\frac{8}{30}$$

Тепер ми можемо порівняти чисельники:
$3<8$

Виявляється, що $\frac{3}{10}$ менше, ніж $\frac{4}{15}$.

Тому правильна відповідь - В) 3/10 < 4/15.

4. Щоб знайти дріб, що дорівнює 0,25, ми можемо використати десятковий запис числа. Ми бачимо, що 0,25 - це чверть, а чверти можна виразити як $\frac{1}{4}$.

Тому правильна відповідь - Г) 1/4.

5. Давайте обчислимо кожен з пунктів задачі окремо:

а) Щоб додати дроби $\frac{2}{3}$ і $\frac{5}{8}$, нам потрібно зробити знаменники однаковими. Ми можемо помножити чисельник і знаменник першого дробу на 8, і помножити чисельник і знаменник другого дробу на 3:
$\frac{2}{3}\cdot \frac{8}{8}+\frac{5}{8}\cdot \frac{3}{3}=\frac{16}{24}+\frac{15}{24}=\frac{31}{24}$

б) Щоб відняти дріби $\frac{7}{12}$ і $\frac{3}{8}$, нам потрібно зробити знаменники однаковими. Ми можемо помножити чисельник і знаменник першого дробу на 8, і помножити чисельник і знаменник другого дробу на 12:
$\frac{7}{12}\cdot \frac{8}{8}-\frac{3}{8}\cdot \frac{12}{12}=\frac{56}{96}-\frac{36}{96}=\frac{20}{96}$

в) Для віднімання змішаних чисел, ми можемо відняти цілі частини і дробові частини окремо:
Цілі частини: $2-1=1$
Дробові частини: $\frac{11}{16}-\frac{5}{8}=\frac{11}{16}-\frac{10}{16}=\frac{1}{16}$
Відповідь: $1\frac{1}{16}$

г) Для додавання змішаних чисел, ми можемо додати цілі частини і дробові частини окремо:
Цілі частини: $3+0=3$
Дробові частини: $\frac{6}{35}+\frac{3}{10}=\frac{6}{35}+\frac{10}{35}=\frac{16}{35}$
Відповідь: $3\frac{16}{35}$

6. Давайте знайдемо розв"язки для обох рівнянь окремо:

а) Щоб знайти значення $x$, помножимо всі дроби на їх спільний знаменник, щоб знаменники були однакові:
$10\frac{11}{24}-x=6\frac{7}{16}$
Ми можемо перевести змішаний дріб у неправильний дріб і знайти загальний знаменник:
$\frac{251}{24}-x=\frac{103}{16}$
Тепер віднімемо $\frac{251}{24}$ від обох боків рівняння:
$-x=\frac{103}{16}-\frac{251}{24}=\frac{-113}{48}$
Тому значення $x$:
$x=\frac{-113}{48}$

б) Щоб знайти значення $x$, спершу додамо $\frac{2}{3}$ до обох боків рівняння:
$x+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{13}{18}$
Значення $x$:
$x=\frac{13}{18}-\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=\frac{13}{18}-\frac{15}{18}+\frac{12}{18}=\frac{10}{18}$
Звідси помітимо, що $\frac{10}{18}$ можна скоротити на НСД 2:
$x=\frac{5}{9}$

7. Щоб знайти площу поля, знайдемо значення першого тракториста, а потім знайдемо різницю за допомогою другого тракториста:

Площа поля, зорана першим трактористом: $\frac{7}{24}$
Площа поля, зорана другим трактористом: $\frac{7}{24}+\frac{5}{36}$

Зараз давайте обчислимо різницю у площі полів:
$(\frac{7}{24}+\frac{5}{36})-\frac{7}{24}=\frac{5}{36}$

Тому різниця в площі полів становить $\frac{5}{36}$.

Це максимально подробні і обставлювані відповіді для кожного запитання. Надіюся, що це стане зрозумілим для вас! Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, звертайтесь!