1. Який дріб отримаємо, якщо скоротити дріб 24/28? А) 2/3 Б) 6/7 В) 11/14 Г) 1/4 2. Як записати дріб 5/6 зі знаменником

Давайте розв"яжемо ці задачі по черзі:

1. Для скорочення дробу \( \frac{24}{28} \) нам потрібно знайти їх найбільший спільний дільник (НСД) і поділити чисельник і знаменник на цей НСД. Щоб знайти НСД, розкладемо чисельник і знаменник на прості множники:
Чисельник: \( 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 \)
Знаменник: \( 28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \)

У чисельника ми маємо множник \( 2^3 \), а у знаменнику ми маємо множник \( 2^2 \). Залишковий множник чисельника буде \( 3 \), а знаменника - \( 7 \). Тому, поділивши чисельник і знаменник на НСД \( 2^2 \cdot 3 \), отримаємо:
\[ \frac{24}{28} = \frac{2^3 \cdot 3}{2^2 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7} \]

Тому правильна відповідь - Б) 6/7.

2. Щоб записати дріб \( \frac{5}{6} \) зі знаменником 36, нам потрібно помножити чисельник і знаменник на одне і те ж число. Це не змінить значення дробу, але дозволить нам змінити знаменник на 36. Щоб це зробити, помножимо чисельник і знаменник на 6:
\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{6} = \frac{30}{36} \]

Тому правильна відповідь - В) 30/36.

3. Щоб перевірити, яке з тверджень є правильним, порівняємо дроби \( \frac{3}{10} \) і \( \frac{4}{15} \). Ми можемо посмітити кожен з цих дробів до однакового знаменника, помноживши останній дріб на 2:
\[ \frac{4}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{8}{30} \]

Тепер ми можемо порівняти чисельники:
\( 3 < 8 \)

Виявляється, що \( \frac{3}{10} \) менше, ніж \( \frac{4}{15} \).

Тому правильна відповідь - В) 3/10 < 4/15.

4. Щоб знайти дріб, що дорівнює 0,25, ми можемо використати десятковий запис числа. Ми бачимо, що 0,25 - це чверть, а чверти можна виразити як \( \frac{1}{4} \).

Тому правильна відповідь - Г) 1/4.

5. Давайте обчислимо кожен з пунктів задачі окремо:

а) Щоб додати дроби \( \frac{2}{3} \) і \( \frac{5}{8} \), нам потрібно зробити знаменники однаковими. Ми можемо помножити чисельник і знаменник першого дробу на 8, і помножити чисельник і знаменник другого дробу на 3:
\( \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{16}{24} + \frac{15}{24} = \frac{31}{24} \)

б) Щоб відняти дріби \( \frac{7}{12} \) і \( \frac{3}{8} \), нам потрібно зробити знаменники однаковими. Ми можемо помножити чисельник і знаменник першого дробу на 8, і помножити чисельник і знаменник другого дробу на 12:
\( \frac{7}{12} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{12}{12} = \frac{56}{96} - \frac{36}{96} = \frac{20}{96} \)

в) Для віднімання змішаних чисел, ми можемо відняти цілі частини і дробові частини окремо:
Цілі частини: \( 2 - 1 = 1 \)
Дробові частини: \( \frac{11}{16} - \frac{5}{8} = \frac{11}{16} - \frac{10}{16} = \frac{1}{16} \)
Відповідь: \( 1 \frac{1}{16} \)

г) Для додавання змішаних чисел, ми можемо додати цілі частини і дробові частини окремо:
Цілі частини: \( 3 + 0 = 3 \)
Дробові частини: \( \frac{6}{35} + \frac{3}{10} = \frac{6}{35} + \frac{10}{35} = \frac{16}{35} \)
Відповідь: \( 3 \frac{16}{35} \)

6. Давайте знайдемо розв"язки для обох рівнянь окремо:

а) Щоб знайти значення \( x \), помножимо всі дроби на їх спільний знаменник, щоб знаменники були однакові:
\( 10 \frac{11}{24} - x = 6 \frac{7}{16} \)
Ми можемо перевести змішаний дріб у неправильний дріб і знайти загальний знаменник:
\( \frac{251}{24} - x = \frac{103}{16} \)
Тепер віднімемо \( \frac{251}{24} \) від обох боків рівняння:
\( - x = \frac{103}{16} - \frac{251}{24} = \frac{-113}{48} \)
Тому значення \( x \):
\( x = \frac{-113}{48} \)

б) Щоб знайти значення \( x \), спершу додамо \( \frac{2}{3} \) до обох боків рівняння:
\( x + \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} \)
Значення \( x \):
\( x = \frac{13}{18} - \frac{5}{6} + \frac{2}{3} = \frac{13}{18} - \frac{15}{18} + \frac{12}{18} = \frac{10}{18} \)
Звідси помітимо, що \( \frac{10}{18} \) можна скоротити на НСД 2:
\( x = \frac{5}{9} \)

7. Щоб знайти площу поля, знайдемо значення першого тракториста, а потім знайдемо різницю за допомогою другого тракториста:

Площа поля, зорана першим трактористом: \( \frac{7}{24} \)
Площа поля, зорана другим трактористом: \( \frac{7}{24} + \frac{5}{36} \)

Зараз давайте обчислимо різницю у площі полів:
\( \left( \frac{7}{24} + \frac{5}{36} \right) - \frac{7}{24} = \frac{5}{36} \)

Тому різниця в площі полів становить \( \frac{5}{36} \).

Це максимально подробні і обставлювані відповіді для кожного запитання. Надіюся, що це стане зрозумілим для вас! Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, звертайтесь!