1. Якими мають бути сила струму та його напрямок у провіднику, щоб сила натягу ниток зменшилася вдвічі, якщо провідник

1. Для решения этой задачи нам понадобится закон Лоренца: \(\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})\), где \(\vec{F}\) - сила, действующая на проводник, \(q\) - заряд, \(\vec{v}\) - скорость проводника, \(\vec{B}\) - индукция магнитного поля.

В данной задаче мы хотим уменьшить силу натяга ниток вдвое. Сила натяга ниток можно определить, используя закон Хука: \(F_n = k \cdot x\), где \(F_n\) - сила натяга ниток, \(k\) - коэффициент упругости ниток, \(x\) - удлинение ниток.

Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Масса проводника составляет 40 г, а его длина - 40 см.

По условию, нам нужно определить силу тока и его направление, чтобы сила натяга ниток уменьшилась вдвое. Предположим, что направление силы тока совпадает с направлением вектора \(\vec{B}\).

Для того чтобы уменьшить силу натяга ниток вдвое, сила, действующая на проводник, должна быть равна половине силы натяга ниток:

\[F = \frac{1}{2}F_n\]

Зная формулу для силы, действующей на проводник в магнитном поле, и формулу для силы натяга ниток, можно сопоставить эти две формулы и найти силу тока:

\[q(\vec{v} \times \vec{B}) = \frac{1}{2}kx\]

Так как скорость проводника и индукция магнитного поля перпендикулярны, то можно записать:

\[qvB = \frac{1}{2}kx\]

В данной задаче проводник находится в состоянии покоя, поэтому скорость равна нулю (\(v = 0\)). Также можно заменить \(kx\) на \(mg\), где \(m\) - масса проводника, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляя данные, получаем:

\[q \cdot 0 \cdot 0,5 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0,01 \cdot 9,8\]

Отсюда получаем, что сила тока равна нулю, так как левая часть уравнения равна нулю. Таким образом, чтобы сила натяга ниток уменьшилась вдвое, необходимо, чтобы проводник находился в состоянии покоя.

2. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой для определения силы, действующей на проводник в магнитном поле: \(\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})\).

Проводник с активной длиной 10 см и сопротивлением 0,4 Ом подключен к источнику тока с напряжением 0,8 В. На проводник действует сила 30 мН в направлении движения тока.

Чтобы определить полюса магнита и индукцию однородного магнитного поля, нам необходимо найти скорость движения электронов в проводнике, зная сопротивление и напряжение:
\[I = \frac{U}{R}\]
\[I = \frac{0,8}{0,4}\]
\[I = 2 \, А\]

Далее, используя формулу для силы, действующей на проводник, можно найти индукцию магнитного поля:
\[\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})\]
\[F = Bqv\sin(\Theta)\]

Так как сила у нас уже задана и равна 30 мН, то можем записать:
\[Bqv\sin(\Theta) = 30 \, мН\]

В нашем случае заряд электрона можно считать постоянным и равным элементарному заряду \(e = 1,6 \times 10^{-19} \, Кл\). Поэтому можем записать:
\[Bevsin(\Theta) = 30 \times 10^{-3}\]

Мы знаем, что индукция магнитного поля должна иметь такое значение, чтобы сила действовала на проводник, поэтому можно записать соотношение:
\[B = \frac{30 \times 10^{-3}}{ev\sin(\Theta)}\]

Также нам известно, что направление силы совпадает с направлением тока, поэтому можем записать:
\[F = Bqv\sin(\Theta) = IBl\]
\[Bqv\sin(\Theta) = IBvl\]

Подставляя в последнее равенство значения, получим:
\[\frac{30 \times 10^{-3} \times 2 \times 10^{-1} \sin(\Theta)}{e \times 10^{-1}} = \frac{30 \times 10^{-3}}{10^{-1} \times 2 \times 10^{-1}} \times 10 \times 10^{-2}\sin(\Theta) = B \times 10 \, Тл\]

Исходя из этого, мы можем найти индукцию магнитного поля:
\[B = \frac{30 \times 10^{-3}}{10^{-1} \times 2 \times 10^{-1}} \times 10 \, Тл\]

Получаем значение индукции магнитного поля \(B = 300 \, Тл\) и полюса магнита определяются согласно правилу "правая рука" или правилу витка. Направление индукции определяется правым пальцем руки, охватывающей проводник с тем же направлением тока.

Таким образом, ответ на вопрос: полюса магнита - северный и южный, индукция однородного магнитного поля - 300 Тл.