1. Яким є значення вписаного кута, якщо центральний кут кола, який спирається на ту саму дугу, більший на 36°?

= 39°, c = 48°.
5. Обчисліть площу трапеції з основами, довжина яких дорівнює 6 см і 10 см, та висоти 4 см.
6. Які кути у прямокутному трикутнику відповідають сторонам 3 см, 4 см і 5 см?
7. Знайдіть периметр кола, якщо його радіус дорівнює 7 см.
8. Скільки сторін має правильний 10-кутник?
9. Обчисліть площу ромба зі стороною 6 см та розділовою лінією, яка має довжину 8 см.
10. Знайдіть об"єм куба, якщо його ребро має довжину 5 см.

Давайте розглянемо кожну задачу по черзі:

1. Щоб знайти значення вписаного кута, необхідно знати значення центрального кута, що спирається на ту саму дугу. За умовою задачі центральний кут більший на 36°. Тому значення вписаного кута буде рівне половині різниці між двома цими кутами:
\[вписаний\_кут = \frac{1}{2} \times 36° = 18°\]

2. Задане відношення сторін трикутника АВС - 2:3:4. Запишемо це відношення в градусах, враховуючи, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°. Тоді отримаємо:
\[кут\_А = 2x, кут\_В = 3x, кут\_С = 4x\]
Застосуємо це відношення до суми кутів трикутника:
\[2x + 3x + 4x = 180°\]
\[9x = 180°\]
\[x = 20°\]
Тепер підставимо значення x у відношення, щоб знайти кути трикутника:
\[кут\_А = 2 \times 20° = 40°\]
\[кут\_В = 3 \times 20° = 60°\]
\[кут\_С = 4 \times 20° = 80°\]

3. Щоб знайти радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна застосувати формулу, яка використовує його сторони. Формула виглядає так:
\[радіус = \frac{продовження \: прямокутника}{2}\]
У нашому випадку, сторони прямокутника мають довжини 6 см, 8 см і 10 см. Тому продовження прямокутника дорівнює 10 см. Підставимо це значення в формулу:
\[радіус = \frac{10 \: см}{2} = 5 \: см\]

4. Задача просить знайти значення кута х на основі наданого малюнка і значень кутів а = 21°, b = 39°, c = 48°. За властивостями центрального кута, кут х буде рівний половині суми цих трьох кутів:
\[х = \frac{а + b + c}{2} = \frac{21° + 39° + 48°}{2} = \frac{108°}{2} = 54°\]

5. Площа трапеції може бути обчислена за формулою:
\[площа = \frac{(основа_1 + основа_2) \times висота}{2}\]
В нашому випадку, основа1 = 6 см, основа2 = 10 см, висота = 4 см. Підставимо значення в формулу:
\[площа = \frac{(6 \: см + 10 \: см) \times 4 \: см}{2} = \frac{16 \: см \times 4 \: см}{2} = \frac{64 \: см^2}{2} = 32 \: см^2\]

6. Задача просить знайти кути у прямокутному трикутнику зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см. У прямокутному трикутнику кут, що лежить напроти гіпотенузи, дорівнює 90°. Оскільки це прямокутний трикутник, то кути можна знайти за допомогою тригонометричних функцій. За теоремою Піфагора:
\[3^2 + 4^2 = 5^2\]
\[9 + 16 = 25\]
\[25 = 25\]
Оскільки рівність виконується, то ми маємо прямокутний трикутник. Застосуємо тепер функції синуса, косинуса і тангенса для знаходження кутів:
\[синус\_А = \frac{протилежна\_сторона}{гіпотенуза} = \frac{4 \: см}{5 \: см} = 0.8\]
\[кут\_А = arcsin(0.8) = 53.13°\]
\[косинус\_В = \frac{прилежна\_сторона}{гіпотенуза} = \frac{3 \: см}{5 \: см} = 0.6\]
\[кут\_В = arccos(0.6) = 53.13°\]
\[тангенс\_С = \frac{протилежна\_сторона}{прилежна\_сторона} = \frac{4 \: см}{3 \: см} = 1.333\]
\[кут\_С = arctan(1.333) = 53.13°\]

7. Периметр кола можна знайти за формулою:
\[периметр = 2 \times \pi \times радіус\]
У нашому випадку радіус дорівнює 7 см. Підставимо значення в формулу:
\[периметр = 2 \times \pi \times 7 \: см \approx 44 \: см\]

8. Правильний n-кутник має n сторін. В умові задачі