1) Яким видом є кут А у трикутнику ABC? 2) Який є модуль вектора BD, якщо ВD = 2BC? 8) Знаючи, що вершини трикутника

1) Яким видом є кут А у трикутнику ABC?
Щоб визначити вид кута А у трикутнику ABC, потрібно знати його величину. Використовуючи значення сторін та кутів, ми можемо визначити вид кута.
Якщо нам надані значення сторін трикутника ABC та їх взаємні співвідношення, то ми можемо з"ясувати, як називається кут А. Однак, у цьому конкретному завданні нам не надані такі дані, тому не можемо точно визначити вид кута А. Це може бути гострий, прямий або тупий кут.

2) Який є модуль вектора BD, якщо ВD = 2BC?
Ми можемо визначити модуль вектора BD, використовуючи дані про значення сторін трикутника BCD.
За умовою задачі, відомо, що ВD = 2BC. Це говорить нам про відношення між довжиною вектора BD та довжиною вектора BC. Якщо ми позначимо модуль вектора BD як |BD|, то ми можемо сказати, що |BD| = 2|BC|.

8) Знаючи, що вершини трикутника знаходяться у точках А(-2;-1), B(3:1), С(1:5), запишіть докладне розв"язання завдань 9 і 10.

Завдання 9: Знайти довжини сторін трикутника ABC.
Для розв"язання цього завдання нам потрібно виміряти відстані між вершинами трикутника.

Використовуючи формулу відстані між точками у 2D просторі, можемо знайти довжини сторін трікутника:
AB = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
BC = \(\sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2}\)
AC = \(\sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}\)

Підставляючи координати вершин трикутника А(-2;-1), B(3;1), С(1;5), отримаємо:
AB = \(\sqrt{(3 - (-2))^2 + (1 - (-1))^2}\) = \(\sqrt{25+4}\) = \(\sqrt{29}\)
BC = \(\sqrt{(1 - 3)^2 + (5 - 1)^2}\) = \(\sqrt{4+16}\) = \(\sqrt{20}\)
AC = \(\sqrt{(1 - (-2))^2 + (5 - (-1))^2}\) = \(\sqrt{9+36}\) = \(\sqrt{45}\)

Завдання 10: Знайти периметр трикутника ABC.
Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. Тобто:
Периметр ABC = AB + BC + AC = \(\sqrt{29} + \sqrt{20} + \sqrt{45}\)

Таким чином, докладні розв"язання завдань 9 і 10 з використанням даних про вершини трикутника А(-2;-1), B(3:1), С(1:5) записані вище.