1. Яким чином експериментатор підтвердив закон Бойля-Маріотта за допомогою з єднання скляних і гумових трубок

Щоб підтвердити закон Бойля-Маріотта, експериментатор склав наступний експеримент. Він під"єднав скляну трубку до одного з кінців гумової трубки, а інший кінець гумової трубки був під"єднаний до запобіжного сідла (циліндра), який мав рухомий поршень. Експериментатор наповнив скляну трубку ртуттю так, щоб ртуть зайняла лише частину трубки, прилягаючи до запобіжного сідла.

Етап 1:

Далі експериментатор пересунув поршень запобіжного сідла так, щоб ртуть в гумовій трубці потрапила в її початкове положення.

Етап 2:

Потім експериментатор спостерігав за положенням ртуті у скляній та гумовій трубках, при незмінному положенні запобіжного сідла. Він помітив, що ртуть почала займати більшу довжину в скляній трубці, тоді як у гумовій трубці ртуть стала займати меншу просторову область.

Етап 3:

Під час третього етапу експерименту, експериментатор знову пересунув поршень запобіжного сідла до початкового положення.

Етап 4:

На цьому етапі експериментатор натиснув на запобіжне сідло, збільшуючи тиск, і знову спостерігав за положенням ртуті у скляній та гумовій трубках. Виявилось, що ртуть в скляній трубці почала займати меншу довжину, а в гумовій трубці — більшу просторову область.

Інформація з малюнка (лінійка, покази барометра та положення ртуті в трубках) дозволяє нам визначити важливі величини у цьому експерименті.

Для початку, виміряємо довжини ртуті в обох трубках. На малюнку маємо покази на лінійці: скляна трубка має довжину \(L_1\) і гумова трубка має довжину \(L_2\).

Далі, визначимо висоту ртутного стовпа в кожній трубці за допомогою показів барометра. На малюнку видно, що ртуть в «поширеному» стані (етап 2) піднялась вгору у скляній трубці. Висота цього стовпа над рівнем ртуті в гумовій трубці позначена як \(h_1\). Так само, розміщення ртуті в «стиснутому» стані (етап 4) дозволяє виміряти висоту стовпа ртуті у гумовій трубці, позначену як \(h_2\).

Отже, з малюнка і вищеописаного експерименту ми маємо наступні параметри:
- Довжини трубок: \(L_1\) (для скляної) та \(L_2\) (для гумової).
- Висоти стовпа ртуті: \(h_1\) (у скляній трубці в етапі 2) та \(h_2\) (у гумовій трубці в етапі 4).

Тепер ми можемо використовувати закон Бойля-Маріотта для обчислення зміни об"єму ртуті при зміні тиску.

Закон Бойля-Маріотта формулюється як \(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\), де \(P\) - тиск, \(V\) - об"єм, \(T\) - температура відповідно до певного стану.

В нашому експерименті температура залишається постійною, тому ми можемо спростити формулу до \(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2 \cdot V_2}} = \frac{{V_1}}{{V_2}}\).

Так як об"єми ртуті у початковому (етап 1) і поширеному (етап 2) станах описуються довжинами трубок, ми можемо записати \(\frac{{P_1 \cdot L_1}}{{P_2 \cdot L_2}} = \frac{{L_1}}{{L_2}}\).

Тепер, з вираженої формули, ми можемо визначити тиск в етапі 2 відносно тиску в етапі 1: \(P_2 = \frac{{L_2 \cdot P_1}}{{L_1}}\).

Аналогічно, з використанням даних у етапах 3 і 4, ми можемо визначити тиск в етапі 4 відносно тиску в етапі 3: \(P_4 = \frac{{L_2 \cdot P_3}}{{L_1}}\), де \(P_3\) - тиск в етапі 3.

З отриманими значеннями тисків у етапах 2 та 4 ми можемо порівняти їх. Якщо \(P_2 > P_4\), це підтверджує закон Бойля-Маріотта.

Таким чином, експериментатор підтвердив закон Бойля-Маріотта, використовуючи з"єднання скляних і гумових трубок, наповнених ртуттю у двох різних станах. Використовуючи інформацію з малюнка, було визначено значення тиску у двох різних станах та з"ясовано, що ртуть відповідно займає більше або менше простору у скляній та гумовій трубках залежно від тиску.