1) Яким буде густину тіла, якщо його плаваюча частина становить 60% від його загального об єму, а густину гліцерину

1) Щоб вирішити дану задачу, нам потрібно використовувати поняття густини і відношення плаваючої частини до загального об"єму.

Дано:
Густина гліцерину - 1250 кг/м³
Плаваюча частина - 60% від загального об"єму

Ми знаємо, що густина (ρ) дорівнює масі тіла (m) поділеній на його об"єм (V):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Так як у нас є відношення плаваючої частини (V_plav) до загального об"єму (V), ми можемо записати наступну рівність:

\[ \frac{V_{plav}}{V} = 0.6 \]

Тут загальний об"єм (V) - це сума об"єму плаваючої частини (V_plav) та об"єму неплаваючої частини (V_nep):

\[ V = V_{plav} + V_{nep} \]

Враховуючи вищезазначені рівняння, ми маємо:

\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{V_{plav} + V_{nep}} \]

Також, ми знаємо, що плаваюча частина становить 60% від загального об"єму:

\[ \frac{V_{plav}}{V} = 0.6 \Rightarrow V_{plav} = 0.6V \]

\[ \frac{V_{nep}}{V} = 0.4 \Rightarrow V_{nep} = 0.4V \]

Застосовуючи ці значення до формули густини, ми отримаємо:

\[ \rho = \frac{m}{V_{plav} + V_{nep}} = \frac{m}{0.6V + 0.4V} = \frac{m}{V} = 1250 \, \text{кг/м³} \]

Тепер ми можемо знайти масу плаваючої частини (m_plav) і масу неплаваючої частини (m_nep) використовуючи наступні рівності:

\[ m_{plav} = \rho_{gl} \cdot V_{plav} \]
\[ m_{nep} = \rho_{gl} \cdot V_{nep} \]

Підставляючи значення густина гліцерину (ρ_gl = 1250 кг/м³) і обчислені значення об"ємів, ми отримуємо:

\[ m_{plav} = 1250 \, \text{кг/м³} \cdot 0.6V \]
\[ m_{nep} = 1250 \, \text{кг/м³} \cdot 0.4V \]

Отже, густина тіла дорівнює густині гліцерину, яка дорівнює 1250 кг/м³.

2) Щоб вирішити це завдання, нам потрібно використовувати принцип Архімеда та зрозуміти, як визначити масу вантажу, яку корабель може взяти на борт.

Дано:
Маса корабля (m_kor) = 1200 тонн = 1 200 000 кг
Площа дна корабля (S) = 1500 м²
Висота ватерлінії (h) = 2,5 м

Ми знаємо, що сила Архімеда (F_a) дорівнює вазі рідини, яку вона витісняє (V_rid * ρ_rid * g), де V_rid - об"єм рідини, ρ_rid - її густина, а g - прискорення вільного падіння.

У даному випадку, рідиною, яку витісняє корабель, є вода.

Ми можемо обчислити об"єм води (V_rid), використовуючи формулу: V_rid = S * h, де S - площа дна корабля, а h - висота ватерлінії.

\[ V_rid = S \cdot h = 1500 \, \text{м²} \cdot 2,5 \, \text{м} \]

Тепер, застосовуючи значення об"єму рідини, густина води (ρ_voda = 1000 кг/м³) та прискорення вільного падіння (g = 9,8 м/с²), ми можемо обчислити силу Архімеда (F_a):

\[ F_a = V_rid \cdot \rho_voda \cdot g = 1500 \, \text{м²} \cdot 2,5 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \]

Отже, сила Архімеда, яка діє на корабель, складає \( F_a \) Н (ньютон).

А максимальна маса вантажу, яку корабель може взяти на борт, залежить від сили Архімеда. Корабель може взяти на борт максимальну масу вантажу (m_vant) таку, що:

\[ m_vant = \frac{F_a}{g} \]

\[ m_vant = \frac{1500 \, \text{м²} \cdot 2,5 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}{9,8 \, \text{м/с²}} \]

Отже, максимальна маса вантажу, яку корабель може взяти на борт, дорівнює \( m_vant \) кг.

3) Щоб вирішити дану задачу, використайте формулу сили Архімеда:

\[ F_a = \rho_{rid} \cdot V \cdot g \]

Дано:
Маса тіла (m) = 624 г = 0,624 кг

Для початку, потрібно знайти об"єм (V) тіла. Ми можемо використовувати відому формулу:

\[ V = \frac{m}{\rho_{rid}} \]

\[ V = \frac{0,624 \, \text{кг}}{\rho_{rid}} \]

Ми також знаємо густину рідини (газу) (ρ_rid), але в даній задачі не наведено її значення (не сказано, яка рідина або газ використовується). Тому ми не можемо обчислити об"єм (V) зараз. Нам необхідно мати значення густини рідини чи газу.

Таким чином, ми не можемо точно відповісти на це запитання, оскільки нам не вистачає необхідних даних для обчислення сили Архімеда.