1 Які точки належать площині 0xy? А Б В Г А (-1; 2; 3) В (0; 2; 3) С (-1; 0; 3) D (-1; 2; 0) 2 Які точки симетричні

1) Щоб визначити, які точки належать площині \(0xy\), необхідно перевірити, чи координати цих точок мають ненульове значення лише для змінних \(x\) та \(y\), тоді я точка лежить на площині \(0xy\).

Почнемо перевірку для кожної з наведених точок:
- Точка А (-1; 2; 3): Точка не належить площині \(0xy\), оскільки має ненульове значення для змінної \(z\).
- Точка В (0; 2; 3): Точка не належить площині \(0xy\), оскільки має ненульове значення для змінної \(z\).
- Точка С (-1; 0; 3): Точка належить площині \(0xy\), оскільки має нульове значення для змінної \(z\).
- Точка D (-1; 2; 0): Точка належить площині \(0xy\), оскільки має нульове значення для змінної \(z\).

Таким чином, точки С та D належать площині \(0xy\).

2) Щоб знайти точки, які є симетричними до точки А (-5; 3; -2) відносно початку координат, ми повинні змінити знаки всіх трьох координат.

Давайте змінимо знаки координат точки А:
- \(x\) стає \(5\) (зі знаком мінус)
- \(y\) стає \(-3\) (зі знаком мінус)
- \(z\) стає \(2\) (зі знаком мінус)

Таким чином, точка (5; -3; 2) є симетричною до точки А.
Оскільки ми міняємо знаки усіх трьох координат, всі інші варіанти (В, Г, Д) не відповідають для симетрії відносно початку координат.

3) Щоб знайти точку, в яку переміщується точка А (3; 4; -5) за парадельним перенесенням за вектором \((2; -3; 4)\), ми додаємо вектор \((2; -3; 4)\) до координат точки А.

Додавання векторів:
- для \(x\)-координати: \(3 + 2 = 5\)
- для \(y\)-координати: \(4 - 3 = 1\)
- для \(z\)-координати: \(-5 + 4 = -1\)

Таким чином, точка А (3; 4; -5) при паралельному перенесенні за вектором \((2; -3; 4)\) переходить в точку (5; 1; -1).

4) Щоб знайти точки, які належать координатній осі \(z\), ми повинні перевірити, чи мають ці точки нульові значення для змінних \(x\) та \(y\), але ненульове значення для змінної \(z\).

Перевіримо кожну з наведених точок:
- Точка А (3 ;2 ; 4): Точка належить координатній осі \(z\), оскільки має ненульове значення для змінної \(z\).
- Точка Б (3 ;0 ; 0): Точка належить координатній осі \(z\), оскільки має ненульове значення для змінної \(z\).
- Точка В (0 ;2 ; 0): Точка не належить координатній осі \(z\), оскільки має ненульове значення для змінної \(x\).
- Точка Г (0 ;0 ; 4): Точка належить координатній осі \(z\), оскільки має ненульове значення для змінної \(z\).

Таким чином, точки А, Б та Г належать координатній осі \(z\).

5) Для встановлення відповідності між векторами (1–4) і співвідношеннями між ними (А–Д), перевіримо співвідношення між векторами, шукайте співвідношення, яке описує перехід з першого вектора до другого.

Вектор (1–4): (2; 3; -8)

- Співвідношення А: \(2 = 2\), \(3 = 3\), \(-8 = -8\) - це співвідношення покоординатної рівності, що відповідає оригінальному векторові.

Отже, відповідність між векторами (1–4) і співвідношеннями між ними (А–Д) така:
А - 1

Таким чином, вектор (1–4) відповідає співвідношенню А - 1.