Какова длина векторов на основе координат? Ответ округлить до десятых, если необходимо

Для того, чтобы найти длину вектора на основе его координат, необходимо воспользоваться формулой для вычисления евклидовой нормы (или модуля) вектора. Для двумерного вектора с координатами (x, y) формула будет выглядеть следующим образом:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{x^2 + y^2}}
\]

где x и y - координаты вектора.

Аналогично, для трехмерного вектора с координатами (x, y, z), формула будет:

\[
|\overrightarrow{ABC}| = \sqrt{{x^2 + y^2 + z^2}}
\]

Применяя эти формулы, мы можем вычислить длину вектора на основе его координат. Давайте посмотрим на пример:

Пусть у нас есть двумерный вектор с координатами (3, 4). Мы можем использовать формулу для двумерного вектора:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{3^2 + 4^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5
\]

Таким образом, длина вектора с координатами (3, 4) равна 5.

Теперь давайте рассмотрим трехмерный вектор с координатами (1, 2, 3). Мы можем использовать формулу для трехмерного вектора:

\[
|\overrightarrow{ABC}| = \sqrt{{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \sqrt{{1 + 4 + 9}} = \sqrt{{14}}
\]

Таким образом, длина вектора с координатами (1, 2, 3) равна \(\sqrt{{14}}\), что округляется до десятых как 3.7.

В заключение, чтобы найти длину вектора на основе его координат, мы используем формулы для вычисления евклидовой нормы вектора. Подставляя значения координат в эти формулы, мы можем получить длину вектора. Ответ округляем до десятых, если необходимо.