1) Яка відстань від деякої точки до площини трикутника, якщо сторони трикутника мають довжини 36, 25 і 29

1) Щоб знайти відстань від точки до площини трикутника, нам потрібно знайти висоту, тобто перпендикуляр, проведений від точки до площини трикутника.

Скористаємося теоремою Піфагора для знаходження висоти трикутника. Вона стверджує, що квадрат довжини висоти трикутника дорівнює різниці між сумою квадратів довжин двох його сторін і квадратом третьої сторони.

Таким чином, оскільки відстані від точки до всіх сторін трикутника однакові, можна брати будь-яку сторону трикутника.

Позначимо дані сторони трикутника наступним чином:
a = 36 см
b = 25 см
c = 29 см

Давайте знайдемо висоту трикутника відносно сторони a (36 см). Використовуючи теорему Піфагора, маємо:

\[h_a^2 = c^2 - \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)^2\]

Підставляючи значення, отримуємо:

\[h_a^2 = 29^2 - \left(\frac{36^2+25^2}{2}\right)^2\]

\[h_a^2 = 841 - \left(\frac{1296+625}{2}\right)^2\]

\[h_a^2 = 841 - \left(\frac{1921}{2}\right)^2\]

\[h_a^2 = 841 - 961\]

\[h_a^2 = -120\]

Отримали від"ємне значення, що не має сенсу в даному контексті. Тому відстань від точки до площини трикутника неможливо обчислити на основі заданих даних.

2) Щоб знайти кут між похилою і площиною, можна скористатися поняттям тангенсу кута між ними.

Тангенс кута можна знайти, поділивши довжину проекції (7 корінь) на довжину похилої (14).

\[\tan(\text{кут}) = \frac{\text{проекція}}{\text{похила}}\]

Підставляючи дані значення, отримуємо:

\[\tan(\text{кут}) = \frac{7\sqrt{}}{14} = \frac{\sqrt{}}{2}\]

Тепер, щоб знайти сам кут, можна виконати обернену операцію - взяти арктангенс відношення тангенсу.

\[\text{кут} = \arctan\left(\frac{\sqrt{}}{2}\right)\]

Отримали вираз для кута, який можна обчислити за допомогою калькулятора.

Слід зауважити, що вираз \(\sqrt{}\) видається неповним. Якщо дані значення не повні, будь ласка, надайте повніше інформацію, щоб змогти дати більш точну відповідь.