1. Яка є напруженість поля між пластинами плоского повітряного конденсатора, якщо його площа перекриття пластин

конденсатор, якщо його площа перекриття пластин становить 200 см², а відстань між пластинами - 2 мм, а джерело постійної напруги має значення 100 В?

1. Для розрахунку напруженості електричного поля між пластинами плоского конденсатора скористаємося формулою:

$$E={\displaystyle \frac{U}{d}},$$

де E - напруженість електричного поля, U - напруга між пластинами, d - відстань між пластинами.

Підставимо відомі значення в формулу:

$$E={\displaystyle \frac{100\text{В}}{0.002\text{м}}}.$$

Проведемо обчислення:

$$E={\displaystyle \frac{100}{0.002}}=50000\text{В/м}.$$

Отже, напруженість поля між пластинами конденсатора становить 50000 В/м.

2. Заряд, який накопичується в конденсаторі, можна обчислити за формулою:

$$Q=C\cdot U,$$

де Q - заряд, C - ємність конденсатора, U - напруга.

Оскільки в задачі не вказана ємність конденсатора, її потрібно знайти. Ємність конденсатора визначається за формулою:

$$C={\displaystyle \frac{{\epsilon }_0\cdot S}{d}},$$

де С - ємність, ${\epsilon }_0$ - електрична стала, S - площа перекриття пластин, d - відстань між пластинами.

Підставимо відомі значення в формулу для ємності:

$$C={\displaystyle \frac{8.85\times {10}^{-12}\text{Ф/м}}{0.002\text{м}}}.$$

Обчислимо:

$$C={\displaystyle \frac{8.85\times {10}^{-12}}{0.002}}=4.425\times {10}^{-9}\text{Ф}.$$

Тепер знайдемо заряд:

$$Q=4.425\times {10}^{-9}\text{Ф}\times 100\text{В}.$$

Виконаємо обчислення:

$$Q=4.425\times {10}^{-7}\text{Кл}.$$

Отже, заряд, який накопичується в конденсаторі, становить $4.425\times {10}^{-7}$ Кл.

3. Енергію, яка накопичується в конденсаторі, можна знайти за формулою:

$$W={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot C\cdot U^2,$$

де W - енергія, C - ємність, U - напруга.

Підставимо відомі значення в формулу:

$$W={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4.425\times {10}^{-9}\text{Ф}\cdot (100\text{В}{)}^2.$$

Виконаємо обчислення:

$$W={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4.425\times {10}^{-9}\cdot 10000=22.125\times {10}^{-5}\text{Дж}.$$

Таким чином, енергія, яка накопичується в конденсаторі, становить $22.125\times {10}^{-5}$ Дж.

4. Густина енергії електричного поля в плоскому повітряному конденсаторі визначається формулою:

$$w={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\epsilon }_0\cdot E^2,$$

де w - густина енергії, ${\epsilon }_0$ - електрична стала, E - напруженість електричного поля.

Підставимо відомі значення в формулу:

$$w={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 8.85\times {10}^{-12}\text{Ф/м}\cdot (50000\text{В/м}{)}^2.$$

Виконаємо обчислення:

$$w={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 8.85\times {10}^{-12}\cdot 2500000000=11.0625\times {10}^{-4}{\text{Дж/м}}^3.$$

Отже, густина енергії електричного поля в плоскому повітряному конденсаторі становить $11.0625\times {10}^{-4}$ Дж/м³.