1. Яка є напруженість поля між пластинами плоского повітряного конденсатора, якщо його площа перекриття пластин

конденсатор, якщо його площа перекриття пластин становить 200 см², а відстань між пластинами - 2 мм, а джерело постійної напруги має значення 100 В?

1. Для розрахунку напруженості електричного поля між пластинами плоского конденсатора скористаємося формулою:

\[ E = \dfrac{U}{d}, \]

де E - напруженість електричного поля, U - напруга між пластинами, d - відстань між пластинами.

Підставимо відомі значення в формулу:

\[ E = \dfrac{100 \, \text{В}}{0.002 \, \text{м}}. \]

Проведемо обчислення:

\[ E = \dfrac{100}{0.002} = 50000 \, \text{В/м}. \]

Отже, напруженість поля між пластинами конденсатора становить 50000 В/м.

2. Заряд, який накопичується в конденсаторі, можна обчислити за формулою:

\[ Q = C \cdot U, \]

де Q - заряд, C - ємність конденсатора, U - напруга.

Оскільки в задачі не вказана ємність конденсатора, її потрібно знайти. Ємність конденсатора визначається за формулою:

\[ C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}, \]

де С - ємність, \( \varepsilon_0 \) - електрична стала, S - площа перекриття пластин, d - відстань між пластинами.

Підставимо відомі значення в формулу для ємності:

\[ C = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}{0.002 \, \text{м}}. \]

Обчислимо:

\[ C = \dfrac{8.85 \times 10^{-12}}{0.002} = 4.425 \times 10^{-9} \, \text{Ф}. \]

Тепер знайдемо заряд:

\[ Q = 4.425 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \times 100 \, \text{В}. \]

Виконаємо обчислення:

\[ Q = 4.425 \times 10^{-7} \, \text{Кл}. \]

Отже, заряд, який накопичується в конденсаторі, становить \(4.425 \times 10^{-7}\) Кл.

3. Енергію, яка накопичується в конденсаторі, можна знайти за формулою:

\[ W = \dfrac{1}{2} \cdot C \cdot U^2, \]

де W - енергія, C - ємність, U - напруга.

Підставимо відомі значення в формулу:

\[ W = \dfrac{1}{2} \cdot 4.425 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \cdot (100 \, \text{В})^2. \]

Виконаємо обчислення:

\[ W = \dfrac{1}{2} \cdot 4.425 \times 10^{-9} \cdot 10000 = 22.125 \times 10^{-5} \, \text{Дж}. \]

Таким чином, енергія, яка накопичується в конденсаторі, становить \(22.125 \times 10^{-5}\) Дж.

4. Густина енергії електричного поля в плоскому повітряному конденсаторі визначається формулою:

\[ w = \dfrac{1}{2} \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2, \]

де w - густина енергії, \( \varepsilon_0 \) - електрична стала, E - напруженість електричного поля.

Підставимо відомі значення в формулу:

\[ w = \dfrac{1}{2} \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot (50000 \, \text{В/м})^2. \]

Виконаємо обчислення:

\[ w = \dfrac{1}{2} \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2500000000 = 11.0625 \times 10^{-4} \, \text{Дж/м}^3. \]

Отже, густина енергії електричного поля в плоскому повітряному конденсаторі становить \(11.0625 \times 10^{-4}\) Дж/м³.