1.) Як зміниться період коливання пружинного маятника, якщо збільшити амплітуду коливань вдвічі? * А) Чим буде

, щоб знайти частоту коливань? Б) Як знайти частоту коливань, використовуючи період коливань? В) Яка буде частота коливань пружинного маятника з даними значеннями жорсткості пружини і маси навантаження?

1) Як зміниться період коливання пружинного маятника, якщо збільшити амплітуду коливань вдвічі?
А) Щоб визначити, як збільшиться період коливання при збільшенні амплітуди вдвічі, ми можемо скористатися формулою для періоду коливання пружинного маятника:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
де \(T\) - період коливання, \(m\) - маса пружинного маятника, \(k\) - жорсткість пружини.

Якщо збільшити амплітуду коливань вдвічі, то амплітуда стає двічі більшою. Амплітуда коливань впливає на максимальне відхилення маятника від позиції рівноваги, але не впливає на період коливання. Тому період коливання залишиться незмінним при зміні амплітуди коливань.

Б) Якщо зменшити амплітуду коливань вдвічі, період коливання також залишиться незмінним, оскільки період коливання не залежить від амплітуди.

В) Таким чином, період коливання не зміниться, незалежно від того, чи збільшимо амплітуду коливань, чи зменшимо її вдвічі.

2) Визначте період коливання пружинного маятника з масою 100 г, якщо жорсткість пружини дорівнює 40 Н/м.
А) Для вимірювання періоду коливання ми використовуємо час. Час вимірюється у секундах.

Б) Під час обчислення періоду коливання необхідно використовувати одиниці виміру, які відповідають умовам задачі. В даному випадку, маса відома в грамах, а жорсткість пружини в ньютонах на метр. Тому для розрахунку періоду коливання необхідно перетворити масу в кілограми і жорсткість пружини в ньютонах на метр.

В) Підставляючи дані до формули для періоду коливань:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
де \(T\) - період коливання, \(m\) - маса пружинного маятника, \(k\) - жорсткість пружини. Підставляємо значення:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1}{40}}\approx 0.628 \,сек\]

Таким чином, період коливання пружинного маятника з масою 100 г і жорсткістю пружини 40 Н/м дорівнює приблизно 0.628 сек.

3) Визначте частоту коливань пружинного маятника, якщо жорсткість пружини дорівнює 100 Н / м, а маса навантаження 1,6 кг.
А) Щоб визначити частоту коливань, необхідно визначити кількість коливань, які здійснюються пружинним маятником за одиницю часу.

Б) Частота коливань може бути визначена через період коливань за формулою:
\[f = \frac{1}{T}\]
де \(f\) - частота коливань, \(T\) - період коливань.

В) Підставляємо дані до формули:
\[f = \frac{1}{0.628} \approx 1.592 \, Гц\]

Таким чином, частота коливань пружинного маятника з жорсткістю пружини 100 Н/м і масою навантаження 1,6 кг дорівнює приблизно 1.592 Гц.