Какова позиция и высота изображения объекта высотой 30 см, который находится вертикально на расстоянии 80 см от линзы

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая дает нам связь между позицией и высотой изображения объекта и его позицией и высотой.

Формула тонкой линзы:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]

Где:
- \(f\) - оптическая сила линзы
- \(d_o\) - позиция объекта
- \(d_i\) - позиция изображения

В данной задаче мы знаем, что оптическая сила линзы \(f\) равна -5 дптр, позиция объекта \(d_o\) равна 80 см, а высота объекта \(h_o\) равна 30 см.

Мы хотим найти позицию и высоту изображения, поэтому назовем позицию изображения \(d_i\) и высоту изображения \(h_i\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу тонкой линзы:

\[
\frac{1}{-5} = \frac{1}{80} + \frac{1}{d_i}
\]

Мы можем решить эту формулу относительно \(d_i\) следующим образом:

\[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-5} - \frac{1}{80} = \frac{-80-(-5)}{-5 \cdot 80} = \frac{-75}{-400} = \frac{3}{16}
\]

Теперь мы можем найти позицию изображения \(d_i\):

\[
d_i = \frac{16}{3} \approx 5.33 \, \text{см}
\]

Таким образом, позиция изображения объекта составляет примерно 5.33 см.

Чтобы найти высоту изображения \(h_i\), мы можем использовать формулу геометрической оптики:

\[
\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}
\]

Подставим значения и решим формулу:

\[
\frac{h_i}{30} = -\frac{5.33}{80}
\]

\[
h_i = 30 \cdot \left(-\frac{5.33}{80}\right) \approx -2 \, \text{см}
\]

Таким образом, высота изображения объекта составляет примерно -2 см.

Итак, позиция изображения объекта равна примерно 5.33 см, а его высота составляет примерно -2 см.