1) What is the value of x if cos 5/6x = √3/2? 2) Find the value of x if cos (1-2x) = -√2/2. 3) Determine the value

1) Чтобы найти значение x в уравнении cos \(\frac{5}{6}x = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы должны найти угол, у которого косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Угол, у которого косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), это угол \(60^\circ\) или \(\frac{\pi}{3}\) радиан.

Предположим, что \(\frac{5}{6}x = \frac{\pi}{3}\). Чтобы найти значение x, мы делим обе стороны на \(\frac{5}{6}\):
\[x = \frac{\pi}{3} \div \frac{5}{6}\]
\[x = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{6}{5}\]
\[x = \frac{2\pi}{5}\]

Итак, значение x равно \(\frac{2\pi}{5}\).

2) Для нахождения значения x в уравнении cos (1-2x) = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), мы снова должны найти угол, у которого косинус равен -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Угол, у которого косинус равен -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), это угол \(135^\circ\) или \(\frac{3\pi}{4}\) радиан.

Мы можем записать \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) как \(\cos(135^\circ)\) или \(\cos(\frac{3\pi}{4})\).

Теперь у нас есть уравнение:
\(\cos (1-2x) = \cos(\frac{3\pi}{4})\)

Чтобы значения x совпадали, аргументы косинуса должны быть равными:
\(1 - 2x = \frac{3\pi}{4}\)

Чтобы найти значение x, вычитаем 1 и делим на -2:
\[x = \frac{1 - \frac{3\pi}{4}}{-2}\]
\[x = \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2}\]

Итак, значение x равно \(\frac{\pi}{8} - \frac{1}{2}\).

3) Чтобы найти значение x в уравнении \(2\cos (3x - \frac{\pi}{4}) = -\sqrt{2}\), мы должны найти угол, у которого косинус равен -\(\sqrt{2}\).

Угол, у которого косинус равен -\(\sqrt{2}\), это угол \(135^\circ\) или \(\frac{3\pi}{4}\) радиан.

Мы можем записать \(-\sqrt{2}\) как \(2\cos(135^\circ)\) или \(2\cos(\frac{3\pi}{4})\).

Теперь у нас есть уравнение:
\(2\cos (3x - \frac{\pi}{4}) = 2\cos(\frac{3\pi}{4})\)

Чтобы значения x совпадали, аргументы косинуса должны быть равными:
\[3x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\]

Чтобы найти значение x, добавляем \(\frac{\pi}{4}\) и делим на 3:
\[x = \frac{\frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4}}{3}\]
\[x = \frac{\pi}{2}\]

Итак, значение x равно \(\frac{\pi}{2}\).

4) Вопрос немного неполный, но я могу предположить, что задача звучит следующим образом: Найти решение для x в уравнении \(\cos (x + \frac{\pi}{4})\).

Для поиска решения нам необходима конкретная цель или ограничение. Таким образом, мы не можем найти единственное значение x только по уравнению \(\cos (x + \frac{\pi}{4})\).

Угол, у которого косинус равен \(\cos (x + \frac{\pi}{4})\) может принимать бесконечное множество значений в диапазоне от \(-\infty\) до \(+\infty\).

Если у вас есть какие-либо дополнительные условия или конкретные требования, пожалуйста, уточните и я смогу помочь найти решение для x в уравнении \(\cos (x + \frac{\pi}{4})\).