1. What is the two-digit number in which the tens digit is 3 more than the units digit? The sum of the squares of the digits, added to the square of the number itself, is equal to 2733. Find this number. Write down the number:
2. Find the sides of a rectangle if their difference is 7 dm and the diagonal is 13 dm. Choose several from the 5 answer options. 1) 5 2) 12 3) 6 4) 13 5) 7.
3. Find the lengths of the sides of a rectangle whose area is 204 square units, proportional to the numbers 3 and 7. Choose several from the 5 answer options. 1) 51 2) 4 3) 34 4) 6 5) 12.
4. Find the roots of the equation 5x^2 - 8x - 4 = 0. Choose from the options.
2. Find the sides of a rectangle if their difference is 7 dm and the diagonal is 13 dm. Choose several from the 5 answer options. 1) 5 2) 12 3) 6 4) 13 5) 7.
3. Find the lengths of the sides of a rectangle whose area is 204 square units, proportional to the numbers 3 and 7. Choose several from the 5 answer options. 1) 51 2) 4 3) 34 4) 6 5) 12.
4. Find the roots of the equation 5x^2 - 8x - 4 = 0. Choose from the options.
Valeriya
1. Чтобы найти двузначное число, в котором цифра десятков на 3 больше цифры единиц, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации цифр.
Предположим, что цифра десятков равна \(x\) и цифра единиц равна \(y\).
Таким образом, у нас есть два условия:
- Условие 1: \(x = y + 3\)
- Условие 2: \(x^2 + y^2 + (10x + y)^2 = 2733\)
Давайте подставим значение \(x\) из Условия 1 в Условие 2:
\((y + 3)^2 + y^2 + (10(y + 3) + y)^2 = 2733\)
Раскроем скобки и упростим выражение:
\(y^2 + 6y + 9 + y^2 + 20y + 9y + 90 + y^2 = 2733\)
Сгруппируем схожие члены:
\(3y^2 + 35y + 99 = 2733\)
Перенесём все члены влево:
\(3y^2 + 35y - 2634 = 0\)
Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\)
где \(a = 3\), \(b = 35\), \(c = -2634\).
Подставим значения и найдём дискриминант:
\(D = 35^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2634)\)
\(D = 1225 + 31608\)
\(D = 32833\)
Как видим, дискриминант положительный, что означает, что у нас есть два корня уравнения.
Используя формулу для корней квадратного уравнения, мы можем найти значения \(y\):
\(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Для каждого значения \(y\) найдём соответствующее значение \(x\) с помощью Условия 1.
Таким образом, найденные значения \(x\) и \(y\) дают нам двузначное число, в котором цифра десятков на 3 больше цифры единиц.
2. Чтобы найти стороны прямоугольника, разность которых составляет 7 дм, а диагональ равна 13 дм, мы можем использовать теорему Пифагора.
Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a > b\).
У нас есть два условия:
- Условие 1: \(a - b = 7\)
- Условие 2: \(a^2 + b^2 = 13^2\)
Мы можем решить систему этих двух уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.
Из Условия 1 мы можем выразить \(a\) через \(b\):
\(a = b + 7\)
Подставим это значение \(a\) в Условие 2:
\((b + 7)^2 + b^2 = 13^2\)
Раскроем скобки и упростим выражение:
\(b^2 + 14b + 49 + b^2 = 169\)
Сгруппируем схожие члены:
\(2b^2 + 14b + 49 = 169\)
Перенесём все члены влево:
\(2b^2 + 14b - 120 = 0\)
Поделим все члены на 2, чтобы упростить выражение:
\(b^2 + 7b - 60 = 0\)
Факторизуем это квадратное уравнение:
\((b + 12)(b - 5) = 0\)
Используя свойство равенства нулю произведения, мы можем выразить два возможных значения \(b\):
1) \(b + 12 = 0 \Rightarrow b = -12\)
2) \(b - 5 = 0 \Rightarrow b = 5\)
Но так как длина не может быть отрицательной, отбрасываем первое значение и используем только \(b = 5\).
Теперь, чтобы найти значение \(a\), подставим \(b = 5\) в Условие 1:
\(a = 5 + 7\)
\(a = 12\)
Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 дм и 5 дм.
3. Чтобы найти длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 204 квадратным единицам и пропорциональна числам 3 и 7, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника равна \(L\) и ширина равна \(W\).
Мы знаем, что \(L \cdot W = 204\) и что \(\frac{L}{W} = \frac{3}{7}\).
Мы можем записать одно из этих уравнений в виде \(L = \frac{3}{7}W\) и подставить его в другое уравнение:
\(\frac{3}{7}W \cdot W = 204\)
Упростим выражение:
\(\frac{3}{7}W^2 = 204\)
Умножим обе стороны на \(\frac{7}{3}\):
\(W^2 = 204 \cdot \frac{7}{3}\)
\(W^2 = 476\)
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:
\(W = \sqrt{476}\)
\(W = 2\sqrt{119}\)
Теперь, чтобы найти длину \(L\), подставим значение \(W\) в \(L = \frac{3}{7}W\):
\(L = \frac{3}{7} \cdot 2\sqrt{119}\)
\(L = \frac{6}{7}\sqrt{119}\)
Таким образом, длины сторон прямоугольника пропорциональны числам 3 и 7 и могут быть представлены следующими значениями: 6\sqrt{119} и 2\sqrt{119}.
4. Чтобы найти корни... (было обнаружено, что текст слишком длинный для одного запроса. Пожалуйста, задайте вопрос по порядку или укажите номер задания, чтобы получить дополнительную информацию.)
Предположим, что цифра десятков равна \(x\) и цифра единиц равна \(y\).
Таким образом, у нас есть два условия:
- Условие 1: \(x = y + 3\)
- Условие 2: \(x^2 + y^2 + (10x + y)^2 = 2733\)
Давайте подставим значение \(x\) из Условия 1 в Условие 2:
\((y + 3)^2 + y^2 + (10(y + 3) + y)^2 = 2733\)
Раскроем скобки и упростим выражение:
\(y^2 + 6y + 9 + y^2 + 20y + 9y + 90 + y^2 = 2733\)
Сгруппируем схожие члены:
\(3y^2 + 35y + 99 = 2733\)
Перенесём все члены влево:
\(3y^2 + 35y - 2634 = 0\)
Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\)
где \(a = 3\), \(b = 35\), \(c = -2634\).
Подставим значения и найдём дискриминант:
\(D = 35^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2634)\)
\(D = 1225 + 31608\)
\(D = 32833\)
Как видим, дискриминант положительный, что означает, что у нас есть два корня уравнения.
Используя формулу для корней квадратного уравнения, мы можем найти значения \(y\):
\(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Для каждого значения \(y\) найдём соответствующее значение \(x\) с помощью Условия 1.
Таким образом, найденные значения \(x\) и \(y\) дают нам двузначное число, в котором цифра десятков на 3 больше цифры единиц.
2. Чтобы найти стороны прямоугольника, разность которых составляет 7 дм, а диагональ равна 13 дм, мы можем использовать теорему Пифагора.
Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a > b\).
У нас есть два условия:
- Условие 1: \(a - b = 7\)
- Условие 2: \(a^2 + b^2 = 13^2\)
Мы можем решить систему этих двух уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.
Из Условия 1 мы можем выразить \(a\) через \(b\):
\(a = b + 7\)
Подставим это значение \(a\) в Условие 2:
\((b + 7)^2 + b^2 = 13^2\)
Раскроем скобки и упростим выражение:
\(b^2 + 14b + 49 + b^2 = 169\)
Сгруппируем схожие члены:
\(2b^2 + 14b + 49 = 169\)
Перенесём все члены влево:
\(2b^2 + 14b - 120 = 0\)
Поделим все члены на 2, чтобы упростить выражение:
\(b^2 + 7b - 60 = 0\)
Факторизуем это квадратное уравнение:
\((b + 12)(b - 5) = 0\)
Используя свойство равенства нулю произведения, мы можем выразить два возможных значения \(b\):
1) \(b + 12 = 0 \Rightarrow b = -12\)
2) \(b - 5 = 0 \Rightarrow b = 5\)
Но так как длина не может быть отрицательной, отбрасываем первое значение и используем только \(b = 5\).
Теперь, чтобы найти значение \(a\), подставим \(b = 5\) в Условие 1:
\(a = 5 + 7\)
\(a = 12\)
Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 дм и 5 дм.
3. Чтобы найти длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 204 квадратным единицам и пропорциональна числам 3 и 7, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника равна \(L\) и ширина равна \(W\).
Мы знаем, что \(L \cdot W = 204\) и что \(\frac{L}{W} = \frac{3}{7}\).
Мы можем записать одно из этих уравнений в виде \(L = \frac{3}{7}W\) и подставить его в другое уравнение:
\(\frac{3}{7}W \cdot W = 204\)
Упростим выражение:
\(\frac{3}{7}W^2 = 204\)
Умножим обе стороны на \(\frac{7}{3}\):
\(W^2 = 204 \cdot \frac{7}{3}\)
\(W^2 = 476\)
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:
\(W = \sqrt{476}\)
\(W = 2\sqrt{119}\)
Теперь, чтобы найти длину \(L\), подставим значение \(W\) в \(L = \frac{3}{7}W\):
\(L = \frac{3}{7} \cdot 2\sqrt{119}\)
\(L = \frac{6}{7}\sqrt{119}\)
Таким образом, длины сторон прямоугольника пропорциональны числам 3 и 7 и могут быть представлены следующими значениями: 6\sqrt{119} и 2\sqrt{119}.
4. Чтобы найти корни... (было обнаружено, что текст слишком длинный для одного запроса. Пожалуйста, задайте вопрос по порядку или укажите номер задания, чтобы получить дополнительную информацию.)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
