1) What is the probability of having no more than one non-standard detail among randomly selected 6 items from

Задача 1:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить комбинаторику и вероятность.
Изначально у нас есть коробка с 10 предметами, из которых 2 являются нестандартными. Нам нужно выбрать случайным образом 6 предметов и найти вероятность того, что среди них будет не более одного нестандартного.

Для начала, давайте найдем общее количество способов выбрать 6 предметов из 10. Мы можем использовать комбинаторный коэффициент "C(n, k)" для этого. В данном случае, n = 10 (общее количество предметов), а k = 6 (количество выбираемых предметов).

$$C(10,6)=\frac{10!}{6!(10-6)!}=210$$

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты выбрать предметы. У нас может быть 0 нестандартных предметов (вариант A) или 1 нестандартный предмет (вариант B).

Вариант A: 0 нестандартных предметов.
У нас есть 8 стандартных предметов в коробке. Мы должны выбрать 6 из них.

$$C(8,6)=\frac{8!}{6!(8-6)!}=28$$

Вариант B: 1 нестандартный предмет.
У нас есть 2 нестандартных предмета в коробке и 8 стандартных предметов. Мы должны выбрать 1 нестандартный предмет и 5 стандартных предметов.

$$C(2,1)\cdot C(8,5)=\frac{2!}{1!(2-1)!}\cdot \frac{8!}{5!(8-5)!}=16$$

Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 6 предметов будет не более одного нестандартного, мы должны сложить вероятности каждого варианта (A и B) и разделить на общее количество возможных вариантов.

$$P=\frac{A+B}{\text{Общее количество вариантов}}=\frac{28+16}{210}=\frac{44}{210}\approx 0.21$$

Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных 6 предметов из коробки с 10 предметами, в которой 2 нестандартных, будет не более одного нестандартного предмета, составляет около 0.21.

Задача 2:
a) Чтобы получить общую сумму в 6 очков при броске двух кубиков, мы должны рассмотреть все возможные комбинации, где сумма чисел на кубиках равна 6.
Есть 5 таких комбинаций: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).
Таким образом, вероятность получить общую сумму в 6 очков равна $\frac{5}{36}$.

b) Чтобы получить не более 5 очков при броске двух кубиков, мы должны рассмотреть все комбинации сумм, которые меньше или равны 5.
Есть 10 таких комбинаций: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1).
Таким образом, вероятность получить не более 5 очков равна $\frac{10}{36}$.

c) Чтобы получить общую сумму очков между 5 и 10 (включительно), мы должны рассмотреть все комбинации сумм, лежащих в этом диапазоне.
Есть 27 таких комбинаций: (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5).
Таким образом, вероятность получить общую сумму очков между 5 и 10 равна $\frac{27}{36}$.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять решение этих задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!