1) What is the probability of a student completing their coursework on time for: a) two subjects, b) at least two subjects, given that the probability of completing each subject on time is 0.6, 0.5, and 0.8 respectively?
2) If, on average, 15% of insurance contracts result in a payout, what is the probability that out of n contracts, with m contracts having an insurance claim, there will be a payout for: a) n = 10, m = 3 b) n = 300, m = 80?
3) Two customers independently make a single purchase each.
2) If, on average, 15% of insurance contracts result in a payout, what is the probability that out of n contracts, with m contracts having an insurance claim, there will be a payout for: a) n = 10, m = 3 b) n = 300, m = 80?
3) Two customers independently make a single purchase each.
Радио
Задача 1):
a) Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст работу по двум предметам вовремя, мы должны перемножить вероятности сдачи каждого предмета отдельно.
Пусть P(A) обозначает вероятность сдачи первого предмета, P(B) - вероятность сдачи второго предмета.
Таким образом, вероятность сдачи обоих предметов будет выглядеть следующим образом:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \cdot 0.5 = 0.3 \]
Ответ: Вероятность того, что студент сдаст оба предмета вовремя, составляет 0.3 или 30%.
b) Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст хотя бы два предмета вовремя, нам нужно найти вероятность сдачи двух предметов и добавить к нему вероятность сдачи всех трех предметов.
Вероятность сдачи двух предметов можно найти, используя формулу суммы вероятностей:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
где P(A) - вероятность сдачи первого предмета, P(B) - вероятность сдачи второго предмета, P(A \cap B) - вероятность сдачи обоих предметов (рассчитанная ранее).
Таким образом, вероятность сдачи двух предметов составит:
\[ P(A \cup B) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8 \]
Ответ: Вероятность того, что студент сдаст хотя бы два предмета вовремя, составляет 0.8 или 80%.
Задача 2):
a) Чтобы найти вероятность выплаты по страховке для 10 контрактов, из которых 3 имеют страховой случай, мы можем использовать формулу Бернулли.
Формула Бернулли для нахождения вероятности появления успеха в серии независимых испытаний имеет вид:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях, p - вероятность появления успеха в каждом отдельном испытании, (1-p) - вероятность неуспеха в каждом отдельном испытании, и \binom{n}{k} - биномиальный коэффициент.
В данном случае, p = 0.15 - вероятность выплаты по страховке, n = 10 - общее количество контрактов, m = 3 - количество контрактов с страховым случаем.
Таким образом, вероятность появления выплаты по страховке для 10 контрактов, из которых 3 контракта имеют страховой случай, составит:
\[ P(X = 3) = \binom{10}{3} \cdot 0.15^3 \cdot (1-0.15)^{10-3} \]
Расчет биномиального коэффициента производится следующим образом:
\[ \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \]
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ P(X = 3) = 120 \cdot 0.15^3 \cdot 0.85^7 \]
Рассчитываем:
\[ P(X = 3) = 120 \cdot 0.003375 \cdot 0.196531 \]
Ответ: Вероятность, что из 10 контрактов, 3 контракта имеют страховой случай и будет выплата по страховке, составляет приблизительно 0.08047 или около 8.05%.
b) Аналогично, чтобы найти вероятность выплаты по страховке для 300 контрактов, из которых 80 контрактов имеют страховой случай, мы можем использовать формулу Бернулли.
По формуле Бернулли:
\[ P(X = 80) = \binom{300}{80} \cdot 0.15^{80} \cdot (1-0.15)^{300-80} \]
Рассчитываем биномиальный коэффициент:
\[ \binom{300}{80} = \frac{300!}{80!(300-80)!} = \frac{300!}{80! \cdot 220!} \]
Расчет можно произвести с использованием калькулятора или программы для работы с числами большой разрядности.
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ P(X = 80) = \binom{300}{80} \cdot 0.15^{80} \cdot 0.85^{300-80} \]
Ответ: Вероятность, что из 300 контрактов, 80 контрактов имеют страховой случай и будет выплата по страховке, можно рассчитать, используя формулу Бернулли.
Задача 3):
Мы должны найти вероятность совершения покупки каждым из двух клиентов независимо друг от друга. Предположим, что P(A) - вероятность покупки первым клиентом, P(B) - вероятность покупки вторым клиентом. По условию задачи, предположим, что P(A) = 0.6 и P(B) = 0.8.
Так как покупки клиентов независимы друг от друга, мы можем найти общую вероятность совершения покупок обоими клиентами, перемножив вероятности каждой покупки:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \cdot 0.8 = 0.48 \]
Ответ: Вероятность того, что оба клиента совершат покупку, составляет 0.48 или 48%.
a) Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст работу по двум предметам вовремя, мы должны перемножить вероятности сдачи каждого предмета отдельно.
Пусть P(A) обозначает вероятность сдачи первого предмета, P(B) - вероятность сдачи второго предмета.
Таким образом, вероятность сдачи обоих предметов будет выглядеть следующим образом:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \cdot 0.5 = 0.3 \]
Ответ: Вероятность того, что студент сдаст оба предмета вовремя, составляет 0.3 или 30%.
b) Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст хотя бы два предмета вовремя, нам нужно найти вероятность сдачи двух предметов и добавить к нему вероятность сдачи всех трех предметов.
Вероятность сдачи двух предметов можно найти, используя формулу суммы вероятностей:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
где P(A) - вероятность сдачи первого предмета, P(B) - вероятность сдачи второго предмета, P(A \cap B) - вероятность сдачи обоих предметов (рассчитанная ранее).
Таким образом, вероятность сдачи двух предметов составит:
\[ P(A \cup B) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8 \]
Ответ: Вероятность того, что студент сдаст хотя бы два предмета вовремя, составляет 0.8 или 80%.
Задача 2):
a) Чтобы найти вероятность выплаты по страховке для 10 контрактов, из которых 3 имеют страховой случай, мы можем использовать формулу Бернулли.
Формула Бернулли для нахождения вероятности появления успеха в серии независимых испытаний имеет вид:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях, p - вероятность появления успеха в каждом отдельном испытании, (1-p) - вероятность неуспеха в каждом отдельном испытании, и \binom{n}{k} - биномиальный коэффициент.
В данном случае, p = 0.15 - вероятность выплаты по страховке, n = 10 - общее количество контрактов, m = 3 - количество контрактов с страховым случаем.
Таким образом, вероятность появления выплаты по страховке для 10 контрактов, из которых 3 контракта имеют страховой случай, составит:
\[ P(X = 3) = \binom{10}{3} \cdot 0.15^3 \cdot (1-0.15)^{10-3} \]
Расчет биномиального коэффициента производится следующим образом:
\[ \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \]
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ P(X = 3) = 120 \cdot 0.15^3 \cdot 0.85^7 \]
Рассчитываем:
\[ P(X = 3) = 120 \cdot 0.003375 \cdot 0.196531 \]
Ответ: Вероятность, что из 10 контрактов, 3 контракта имеют страховой случай и будет выплата по страховке, составляет приблизительно 0.08047 или около 8.05%.
b) Аналогично, чтобы найти вероятность выплаты по страховке для 300 контрактов, из которых 80 контрактов имеют страховой случай, мы можем использовать формулу Бернулли.
По формуле Бернулли:
\[ P(X = 80) = \binom{300}{80} \cdot 0.15^{80} \cdot (1-0.15)^{300-80} \]
Рассчитываем биномиальный коэффициент:
\[ \binom{300}{80} = \frac{300!}{80!(300-80)!} = \frac{300!}{80! \cdot 220!} \]
Расчет можно произвести с использованием калькулятора или программы для работы с числами большой разрядности.
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ P(X = 80) = \binom{300}{80} \cdot 0.15^{80} \cdot 0.85^{300-80} \]
Ответ: Вероятность, что из 300 контрактов, 80 контрактов имеют страховой случай и будет выплата по страховке, можно рассчитать, используя формулу Бернулли.
Задача 3):
Мы должны найти вероятность совершения покупки каждым из двух клиентов независимо друг от друга. Предположим, что P(A) - вероятность покупки первым клиентом, P(B) - вероятность покупки вторым клиентом. По условию задачи, предположим, что P(A) = 0.6 и P(B) = 0.8.
Так как покупки клиентов независимы друг от друга, мы можем найти общую вероятность совершения покупок обоими клиентами, перемножив вероятности каждой покупки:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \cdot 0.8 = 0.48 \]
Ответ: Вероятность того, что оба клиента совершат покупку, составляет 0.48 или 48%.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
