1) What is the distance at which the screen should be placed in order to see a clear image of the object, if a lens

Добрый день! Давайте решим поставленные задачи.

1) Для того чтобы увидеть четкое изображение объекта на экране, необходимо определить расстояние, на котором нужно расположить экран от линзы. Дано, что линза обладает оптической силой 2.5 Д и находится на расстоянии 0.5 м от ярко освещенного объекта.

Используем формулу оптической силы линзы:

\[D = \frac{1}{f}\]

где D - оптическая сила линзы, f - фокусное расстояние линзы.

В нашем случае оптическая сила линзы равна 2.5 Д, поэтому:

\[2.5 = \frac{1}{f}\]

Теперь найдем фокусное расстояние линзы:

\[f = \frac{1}{2.5} = 0.4 \, \text{м}\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 0.4 м. Ответ: \[f = 0.4 \, \text{м}\]

2) Для определения фокусного расстояния линзы, при котором изображение объекта на экране будет иметь заданную высоту, воспользуемся формулой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\]

где f - фокусное расстояние линзы, d_0 - расстояние от объекта до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

Дано, что объект имеет высоту 2 см. Так как изображение находится на экране, то его расстояние от линзы (d_i) равно фокусному расстоянию линзы (f = 4 м). Расстояние от объекта до линзы (d_0) необходимо найти.

Заменим известные значения в формуле:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{f}\]

\[\frac{1}{4} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{4}\]

Теперь найдем расстояние от объекта до линзы:

\[\frac{1}{d_0} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{d_0} = 0\]

\[d_0 = \infty\]

Таким образом, расстояние от объекта до линзы d_0 должно быть бесконечным. Ответ: \[d_0 = \infty\]