1. What is the cost of a set consisting of 11 kg of oranges, 18 kg of apples, and 4 kg of pears, if 3 kg of oranges, 5 kg of apples, and 2 kg of pears together cost 290 rubles, and 1 kg of oranges, 2 kg of apples, and 4 kg of pears cost 270 rubles?
2. Given trapezoid ABCD with bases AD = 4 cm and BC = 9 cm. Points M and N lie on sides AB and CD, respectively, such that segment MN is parallel to the bases of the trapezoid. Diagonal AC intersects this segment at point O. Find MN if it is known that the areas of triangles AMO and CNO are equal.
3. For what values of the parameter a does the equation ||2 - 4|| + 3 = have six solutions?
2. Given trapezoid ABCD with bases AD = 4 cm and BC = 9 cm. Points M and N lie on sides AB and CD, respectively, such that segment MN is parallel to the bases of the trapezoid. Diagonal AC intersects this segment at point O. Find MN if it is known that the areas of triangles AMO and CNO are equal.
3. For what values of the parameter a does the equation ||2 - 4|| + 3 = have six solutions?
Ледяной_Волк
Задача 1:
Для решения этой задачи мы воспользуемся системой уравнений, чтобы найти стоимость каждого килограмма фруктов. Пусть цена 1 кг апельсинов равна \(x\) руб., цена 1 кг яблок равна \(y\) руб., а цена 1 кг груш равна \(z\) руб.
Учитывая, что 3 кг апельсинов, 5 кг яблок и 2 кг груш вместе стоят 290 рублей, мы можем записать уравнение:
\[3x + 5y + 2z = 290\]
Также, учитывая, что 1 кг апельсинов, 2 кг яблок и 4 кг груш вместе стоят 270 рублей, мы можем записать второе уравнение:
\[1x + 2y + 4z = 270\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим ее:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
1x + 2y + 4z &= 270
\end{align*}
\]
Можем применить метод замены или метод сложения/вычитания. В данном случае применим метод сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 3:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
3x + 6y + 12z &= 810
\end{align*}
\]
Вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(3x + 6y + 12z) - (3x + 5y + 2z) &= 810 - 290 \\
6y + 10z &= 520
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
6y + 10z &= 520
\end{align*}
\]
Также мы видим, что у нас есть задача на определение стоимости всего набора фруктов, который состоит из 11 кг апельсинов, 18 кг яблок и 4 кг груш. Пусть стоимость всего набора равна \(S\) руб.
Тогда мы можем записать уравнение для стоимости всего набора:
\[11x + 18y + 4z = S\]
Наша задача - найти значение \(S\). Для этого воспользуемся ранее полученной системой уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
6y + 10z &= 520
\end{align*}
\]
Домножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 5:
\[
\begin{align*}
6x + 10y + 4z &= 580 \\
30y + 50z &= 2600
\end{align*}
\]
Сложим эти уравнения:
\[
\begin{align*}
(6x + 10y + 4z) + (30y + 50z) &= 580 + 2600 \\
6x + 40y + 54z &= 3180
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
6x + 40y + 54z &= 3180
\end{align*}
\]
Добавим к первому уравнению второе уравнение, умноженное на 4:
\[
\begin{align*}
(6y + 10z) + (6x + 40y + 54z) \cdot 4 &= 520 + 3180 \cdot 4 \\
206y + 226z &= 13040
\end{align*}
\]
Отлично! Мы получили новое уравнение:
\[206y + 226z = 13040\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
206y + 226z &= 13040
\end{align*}
\]
Решим эту систему методом сложения/вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(206y + 226z) - (6y + 10z) &= 13040 - 520 \\
200y + 216z &= 12520
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
200y + 216z &= 12520
\end{align*}
\]
Домножим первое уравнение на 20 и вычтем его из второго уравнения:
\[
\begin{align*}
(200y + 216z) - (120y + 200z) &= 12520 - 10400 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Получили систему из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Теперь имеем два уравнения с двумя неизвестными. Решим систему методом сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 8:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(80y + 16z) - (48y + 80z) &= 2120 - 4160 \\
32y - 64z &= -2040
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
32y - 64z &= -2040
\end{align*}
\]
Добавим к первому уравнению второе уравнение:
\[
\begin{align*}
(48y + 80z) + (32y - 64z) &= 4160 - 2040 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Отлично! Мы получили новое уравнение:
\[80y + 16z = 2120\]
Имеем систему из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 8:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(80y + 16z) - (48y + 80z) &= 2120 - 4160 \\
32y - 64z &= -2040
\end{align*}
\]
Получили новое уравнение:
\[32y - 64z = -2040\]
Теперь имеем систему из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
32y - 64z &= -2040
\end{align*}
\]
Сложим оба уравнения:
\[
\begin{align*}
(48y + 80z) + (32y - 64z) &= 4160 - 2040 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Отлично! Мы получили новое уравнение:
\[80y + 16z = 2120\]
Теперь, перепишем все уравнения:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
6y + 10z &= 520 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 8 и третье уравнение на 3:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
48y + 80z &= 4160 \\
240y + 48z &= 6360
\end{align*}
\]
Вычтем второе уравнение из третьего:
\[
\begin{align*}
(240y + 48z) - (48y + 80z) &= 6360 - 4160 \\
192y - 32z &= 2200
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
48y + 80z &= 4160 \\
192y - 32z &= 2200
\end{align*}
\]
Решим эту систему методом сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 4 и сложим его с третьим уравнением:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
192y - 32z &= 2200
\end{align*}
\]
Мы имеем:
\[
\begin{align*}
(48y + 80z) + (192y - 32z) &= 4160 + 2200 \\
240y + 48z &= 6360
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
240y + 48z &= 6360
\end{align*}
\]
Домножим первое уравнение на 48 и вычтем его из второго уравнения:
\[
\begin{align*}
(240y + 48z) - (144y + 240z) &= 6360 - 13920 \\
96y - 192z &= -7560
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
96y - 192z &= -7560
\end{align*}
\]
Домножим первое уравнение на 32 и вычтем его из второго уравнения:
\[
\begin{align*}
(96y - 192z) - (96y + 160z) &= -7560 - 9280 \\
-352z &= -16840
\end{align*}
\]
Решим полученное уравнение:
\[
\begin{align*}
-352z &= -16840 \\
z &= \frac{-16840}{-352} \\
z &= 47.95
\end{align*}
\]
Отлично! Мы нашли стоимость одного килограмма груш - 47.95 рубля.
Теперь, используя полученное значение \(z\), можем найти стоимость одного килограмма апельсинов и яблок. Подставив \(z\) во второе уравнение, найдем:
\[
\begin{align*}
6y + 10 \cdot 47.95 &= 520 \\
6y + 479.5 &= 520 \\
6y &= 40.5 \\
y &= \frac{40.5}{6} \\
y &= 6.75
\end{align*}
\]
Отлично! Мы нашли стоимость одного килограмма яблок - 6.75 рубля.
Теперь подставим значения \(y\) и \(z\) в первое уравнение:
\[
\begin{align*}
3x + 5 \cdot 6.75 + 2 \cdot 47.95 &= 290 \\
3x + 33.75 + 95.9 &= 290 \\
3x &= 290 - 33.75 - 95.9 \\
3x &= 160.35 \\
x &= \frac{160.35}{3} \\
x &= 53.45
\end{align*}
\]
Мы нашли стоимость одного килограмма апельсинов - 53.45 рубля.
Теперь у нас есть стоимость одного килограмма каждого фрукта: апельсинов - 53.45 рубля, яблок - 6.75 рубля и груш - 47.95 рубля.
Наконец, чтобы найти стоимость всего набора фруктов, состоящего из 11 кг апельсинов, 18 кг яблок и 4 кг груш, мы сложим произведения стоимостей каждого фрукта на его вес:
\[
\begin{align*}
\text{стоимость всего набора} &= (53.45 \cdot 11) + (6.75 \cdot 18) + (47.95 \cdot 4) \\
&= 589.95 + 121.5 + 191.8 \\
&= 903.25 \text{ рубля}
\end{align*}
\]
Ответ: Стоимость набора фруктов составляет 903.25 рубля.
Задача 2:
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому пропорции площадей треугольников в параллелограмме равны.
Обозначим высоту треугольника AMO как \(h_1\), а высоту треугольника CNO как \(h_2\).
Так как п
Для решения этой задачи мы воспользуемся системой уравнений, чтобы найти стоимость каждого килограмма фруктов. Пусть цена 1 кг апельсинов равна \(x\) руб., цена 1 кг яблок равна \(y\) руб., а цена 1 кг груш равна \(z\) руб.
Учитывая, что 3 кг апельсинов, 5 кг яблок и 2 кг груш вместе стоят 290 рублей, мы можем записать уравнение:
\[3x + 5y + 2z = 290\]
Также, учитывая, что 1 кг апельсинов, 2 кг яблок и 4 кг груш вместе стоят 270 рублей, мы можем записать второе уравнение:
\[1x + 2y + 4z = 270\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим ее:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
1x + 2y + 4z &= 270
\end{align*}
\]
Можем применить метод замены или метод сложения/вычитания. В данном случае применим метод сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 3:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
3x + 6y + 12z &= 810
\end{align*}
\]
Вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(3x + 6y + 12z) - (3x + 5y + 2z) &= 810 - 290 \\
6y + 10z &= 520
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
6y + 10z &= 520
\end{align*}
\]
Также мы видим, что у нас есть задача на определение стоимости всего набора фруктов, который состоит из 11 кг апельсинов, 18 кг яблок и 4 кг груш. Пусть стоимость всего набора равна \(S\) руб.
Тогда мы можем записать уравнение для стоимости всего набора:
\[11x + 18y + 4z = S\]
Наша задача - найти значение \(S\). Для этого воспользуемся ранее полученной системой уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
6y + 10z &= 520
\end{align*}
\]
Домножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 5:
\[
\begin{align*}
6x + 10y + 4z &= 580 \\
30y + 50z &= 2600
\end{align*}
\]
Сложим эти уравнения:
\[
\begin{align*}
(6x + 10y + 4z) + (30y + 50z) &= 580 + 2600 \\
6x + 40y + 54z &= 3180
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
6x + 40y + 54z &= 3180
\end{align*}
\]
Добавим к первому уравнению второе уравнение, умноженное на 4:
\[
\begin{align*}
(6y + 10z) + (6x + 40y + 54z) \cdot 4 &= 520 + 3180 \cdot 4 \\
206y + 226z &= 13040
\end{align*}
\]
Отлично! Мы получили новое уравнение:
\[206y + 226z = 13040\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
206y + 226z &= 13040
\end{align*}
\]
Решим эту систему методом сложения/вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(206y + 226z) - (6y + 10z) &= 13040 - 520 \\
200y + 216z &= 12520
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
200y + 216z &= 12520
\end{align*}
\]
Домножим первое уравнение на 20 и вычтем его из второго уравнения:
\[
\begin{align*}
(200y + 216z) - (120y + 200z) &= 12520 - 10400 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Получили систему из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Теперь имеем два уравнения с двумя неизвестными. Решим систему методом сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 8:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(80y + 16z) - (48y + 80z) &= 2120 - 4160 \\
32y - 64z &= -2040
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
32y - 64z &= -2040
\end{align*}
\]
Добавим к первому уравнению второе уравнение:
\[
\begin{align*}
(48y + 80z) + (32y - 64z) &= 4160 - 2040 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Отлично! Мы получили новое уравнение:
\[80y + 16z = 2120\]
Имеем систему из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6y + 10z &= 520 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 8:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(80y + 16z) - (48y + 80z) &= 2120 - 4160 \\
32y - 64z &= -2040
\end{align*}
\]
Получили новое уравнение:
\[32y - 64z = -2040\]
Теперь имеем систему из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
32y - 64z &= -2040
\end{align*}
\]
Сложим оба уравнения:
\[
\begin{align*}
(48y + 80z) + (32y - 64z) &= 4160 - 2040 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Отлично! Мы получили новое уравнение:
\[80y + 16z = 2120\]
Теперь, перепишем все уравнения:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
6y + 10z &= 520 \\
80y + 16z &= 2120
\end{align*}
\]
Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 8 и третье уравнение на 3:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
48y + 80z &= 4160 \\
240y + 48z &= 6360
\end{align*}
\]
Вычтем второе уравнение из третьего:
\[
\begin{align*}
(240y + 48z) - (48y + 80z) &= 6360 - 4160 \\
192y - 32z &= 2200
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
48y + 80z &= 4160 \\
192y - 32z &= 2200
\end{align*}
\]
Решим эту систему методом сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 4 и сложим его с третьим уравнением:
\[
\begin{align*}
48y + 80z &= 4160 \\
192y - 32z &= 2200
\end{align*}
\]
Мы имеем:
\[
\begin{align*}
(48y + 80z) + (192y - 32z) &= 4160 + 2200 \\
240y + 48z &= 6360
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
240y + 48z &= 6360
\end{align*}
\]
Домножим первое уравнение на 48 и вычтем его из второго уравнения:
\[
\begin{align*}
(240y + 48z) - (144y + 240z) &= 6360 - 13920 \\
96y - 192z &= -7560
\end{align*}
\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 5y + 2z &= 290 \\
96y - 192z &= -7560
\end{align*}
\]
Домножим первое уравнение на 32 и вычтем его из второго уравнения:
\[
\begin{align*}
(96y - 192z) - (96y + 160z) &= -7560 - 9280 \\
-352z &= -16840
\end{align*}
\]
Решим полученное уравнение:
\[
\begin{align*}
-352z &= -16840 \\
z &= \frac{-16840}{-352} \\
z &= 47.95
\end{align*}
\]
Отлично! Мы нашли стоимость одного килограмма груш - 47.95 рубля.
Теперь, используя полученное значение \(z\), можем найти стоимость одного килограмма апельсинов и яблок. Подставив \(z\) во второе уравнение, найдем:
\[
\begin{align*}
6y + 10 \cdot 47.95 &= 520 \\
6y + 479.5 &= 520 \\
6y &= 40.5 \\
y &= \frac{40.5}{6} \\
y &= 6.75
\end{align*}
\]
Отлично! Мы нашли стоимость одного килограмма яблок - 6.75 рубля.
Теперь подставим значения \(y\) и \(z\) в первое уравнение:
\[
\begin{align*}
3x + 5 \cdot 6.75 + 2 \cdot 47.95 &= 290 \\
3x + 33.75 + 95.9 &= 290 \\
3x &= 290 - 33.75 - 95.9 \\
3x &= 160.35 \\
x &= \frac{160.35}{3} \\
x &= 53.45
\end{align*}
\]
Мы нашли стоимость одного килограмма апельсинов - 53.45 рубля.
Теперь у нас есть стоимость одного килограмма каждого фрукта: апельсинов - 53.45 рубля, яблок - 6.75 рубля и груш - 47.95 рубля.
Наконец, чтобы найти стоимость всего набора фруктов, состоящего из 11 кг апельсинов, 18 кг яблок и 4 кг груш, мы сложим произведения стоимостей каждого фрукта на его вес:
\[
\begin{align*}
\text{стоимость всего набора} &= (53.45 \cdot 11) + (6.75 \cdot 18) + (47.95 \cdot 4) \\
&= 589.95 + 121.5 + 191.8 \\
&= 903.25 \text{ рубля}
\end{align*}
\]
Ответ: Стоимость набора фруктов составляет 903.25 рубля.
Задача 2:
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому пропорции площадей треугольников в параллелограмме равны.
Обозначим высоту треугольника AMO как \(h_1\), а высоту треугольника CNO как \(h_2\).
Так как п
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
