1. What are the angles B, C, and D in a parallelogram if = 42°? 2. In a parallelogram, if BAC = 40° and BCA = 35°, what

1. В данной задаче у нас есть параллелограмм, в котором один из углов равен 42°. Нам нужно найти значения углов B, C и D.
В параллелограмме противоположные углы равны. То есть, углы B и D, а также углы C и A равны между собой.

Так как угол C равен 42°, то угол A тоже равен 42°.
Угол B равен сумме противоположных углов, поэтому B = 180° - A = 180° - 42° = 138°.
Угол D также равен 138°.

Ответ: B = 138°, C = 42°, D = 138°.

2. В этой задаче у нас есть параллелограмм, в котором мы знаем два угла: BAC = 40° и BCA = 35°. Нам нужно найти остальные углы.

В параллелограмме противоположные углы равны. То есть, углы B и D, а также углы C и A равны между собой.

Угол B равен углу BAC, поэтому B = 40°.
Угол D равен углу BCA, поэтому D = 35°.

Угол C равен сумме противоположных углов, поэтому C = 180° - D = 180° - 35° = 145°.
Угол A равен сумме противоположных углов, поэтому A = 180° - B = 180° - 40° = 140°.

Ответ: B = 40°, C = 145°, D = 35°, A = 140°.

3. В данной задаче у нас есть треугольник СDF, в котором известны значения сторон и один из углов. Нам нужно найти значения углов и сторон других треугольников.

По условию, CD = 10 см, DF = 2 см и угол ZDCF = 30°.
Также, нам дано, что угол 2DFE = 90°.

В треугольнике CDF мы знаем значение угла ZDCF. Для нахождения других углов нам нужно использовать теорему синусов.

\[\sin(ZDCF) = \frac{{DF}}{{CD}}\]
\[\sin(30°) = \frac{{2}}{{10}}\]
\[\frac{{1}}{{2}} = \frac{{1}}{{5}}\]

Теперь мы можем вычислить значения других углов.

Угол ZFCD = 180° - ZDCF - ZC = 180° - 30° - 90° = 60°.
Угол ZCDF = ZDCF = 30°.

В треугольнике CDF, т.к. у нас есть два угла, которые составляют 90°, это означает, что он является прямоугольным треугольником.
Угол FDC = 180° - ZDCF - 90° = 180° - 30° - 90° = 60°.

Теперь мы можем перейти к другим треугольникам.

В треугольнике ABC (т.к. это параллелограмм), угол C равен углу A. Поэтому A = C = 30°.
Угол B = 180° - A - C = 180° - 30° - 30° = 120°.

В треугольнике ABC, сторона AB равна стороне CD, поэтому AB = CD = 10 см.

В треугольнике BCD, углы ZDCB и ZDCF равны, поэтому ZDCB = ZDCF = 30°.
Угол ZDBC = 180° - ZDCB - ZCD = 180° - 30° - 90° = 60°.

В треугольнике ACD, угол ZADC равен углу ZAC, который равен углу ZDCF = 30°.
Угол ZAC = 180° - ADC = 180° - 90° = 90°.
Угол ZADC = ZAC = 30°.

В треугольнике BCD, стороны BC и CD равны, поэтому BC = CD = 10 см.

Ответ: AB = 10 см, EK - не предоставлена информация, ZDUB - не предоставлена информация, ZDCB = 30°, ZADC = 30°, Zabc - не предоставлена информация, 2cdf = 60°.