1) Выразите выражение в виде суммы тригонометрических функций: cos(5a)*cos(7a). 2) Перепишите выражение

Конечно, я могу помочь с этими задачами!

1) Чтобы выразить \( \cos(5a) \cdot \cos(7a) \) в виде суммы тригонометрических функций, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса. Формула для косинуса двойного угла выглядит следующим образом:

\[ \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \]

Мы можем преобразовать наше выражение, чтобы оно соответствовало этой формуле. Для этого воспользуемся формулой суммы и разности косинусов:

\[ \cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) - \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) \]

Заметим, что \( 5a + 7a = 12a \). Теперь мы можем записать наше выражение в виде:

\[ \cos(5a) \cdot \cos(7a) = \frac{1}{2} \left( \cos(5a + 7a) + \cos(5a - 7a) \right) \]

Упрощая это, получим:

\[ \cos(5a) \cdot \cos(7a) = \frac{1}{2} \left( \cos(12a) + \cos(-2a) \right) \]

2) Чтобы переписать выражение \( \sin(6a) \cdot \sin(14a) \) в виде суммы тригонометрических функций, мы можем использовать формулу произведения синусов:

\[ \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) = \frac{1}{2} \left( \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) \right) \]

Здесь нам потребуется также применение формулы суммы и разности косинусов:

\[ \cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) - \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) \]

В данном случае \( \alpha = 6a \) и \( \beta = 14a \). Подставим эти значения в формулу произведения синусов:

\[ \sin(6a) \cdot \sin(14a) = \frac{1}{2} \left( \cos(6a - 14a) - \cos(6a + 14a) \right) \]

Упрощая это, получим:

\[ \sin(6a) \cdot \sin(14a) = -\frac{1}{2} \left( \cos(8a) + \cos(20a) \right) \]

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как выразить данные выражения в виде суммы тригонометрических функций!