1. Выполните следующие операции: a) 1/2+7/8 б) 5/9+11/36 в) 8/9-5/7 г) 1/4+3/7 д) 13/20-4/15 е) 14/15-11/12
2. Сравните данные дроби: a) 19/20 и 7/8 б) 11/12 и 9/10 в) 0,4 и 3/7
3. Найдите решение уравнений: а) x+3/8=7/12 б) x-3/40=7/15
4. Сахар был разделен на две упаковки. В первую упаковку высыпали 5/8 килограмма, а во вторую - 1/4 килограмма больше. Какова общая масса сахара?
5. Вычислите: а) 4/25+0,8-2/3= б) 3/14+(11/63-5/42)=
6. Решите уравнение: 19/21-x=3/7+1/14
2. Сравните данные дроби: a) 19/20 и 7/8 б) 11/12 и 9/10 в) 0,4 и 3/7
3. Найдите решение уравнений: а) x+3/8=7/12 б) x-3/40=7/15
4. Сахар был разделен на две упаковки. В первую упаковку высыпали 5/8 килограмма, а во вторую - 1/4 килограмма больше. Какова общая масса сахара?
5. Вычислите: а) 4/25+0,8-2/3= б) 3/14+(11/63-5/42)=
6. Решите уравнение: 19/21-x=3/7+1/14
Кузнец
Добро пожаловать! Приведу ответы на задачи, которые вы указали. Начнем с первой задачи:
1. а) Чтобы выполнить данное сложение, сначала найдем общий знаменатель для дробей 1/2 и 7/8, который равен 8. Теперь сложим числители дробей и записываем результат:
\[\frac{1}{2} + \frac{7}{8} = \frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{11}{8}.\]
б) Аналогичным образом найдем общий знаменатель для дробей 5/9 и 11/36, который равен 36:
\[\frac{5}{9} + \frac{11}{36} = \frac{20}{36} + \frac{11}{36} = \frac{31}{36}.\]
в) Чтобы выполнить вычитание дробей 8/9 и 5/7, найдем общий знаменатель, который равен 63:
\[\frac{8}{9} - \frac{5}{7} = \frac{56}{63} - \frac{45}{63} = \frac{11}{63}.\]
г) Выполним сложение дробей 1/4 и 3/7, используя общий знаменатель 28:
\[\frac{1}{4} + \frac{3}{7} = \frac{7}{28} + \frac{12}{28} = \frac{19}{28}.\]
д) Проведем вычитание дробей 13/20 и 4/15, находим общий знаменатель 60:
\[\frac{13}{20} - \frac{4}{15} = \frac{39}{60} - \frac{16}{60} = \frac{23}{60}.\]
е) Найдем разность дробей 14/15 и 11/12, используя общий знаменатель 60:
\[\frac{14}{15} - \frac{11}{12} = \frac{48}{60} - \frac{55}{60} = -\frac{7}{60}.\]
2. а) Чтобы сравнить дроби 19/20 и 7/8, приведем их к общему знаменателю 40:
\[\frac{19}{20} = \frac{38}{40}, \quad \frac{7}{8} = \frac{35}{40}.\]
Так как 38 > 35, то \(\frac{19}{20} > \frac{7}{8}\).
б) Приведем дроби 11/12 и 9/10 к общему знаменателю 60:
\[\frac{11}{12} = \frac{55}{60}, \quad \frac{9}{10} = \frac{54}{60}.\]
Так как 55 > 54, то \(\frac{11}{12} > \frac{9}{10}\).
в) Чтобы сравнить 0,4 и \(\frac{3}{7}\), приведем 0,4 к десятичному представлению дроби, что равно \(\frac{2}{5}\):
0,4 = \(\frac{2}{5}\).
Так как \(\frac{2}{5} < \frac{3}{7}\), то 0,4 < \(\frac{3}{7}\).
3. а) Решим уравнение x + \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{7}{12}\). Сначала вычтем \(\frac{3}{8}\) с обеих сторон уравнения:
x + \(\frac{3}{8}\) - \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{3}{8}\),
x = \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{3}{8}\).
Найдем общий знаменатель, равный 24:
x = \(\frac{14}{24}\) - \(\frac{9}{24}\) = \(\frac{5}{24}\).
б) Решим уравнение x - \(\frac{3}{40}\) = \(\frac{7}{15}\). Сначала добавим \(\frac{3}{40}\) с обеих сторон уравнения:
x - \(\frac{3}{40}\) + \(\frac{3}{40}\) = \(\frac{7}{15}\) + \(\frac{3}{40}\),
x = \(\frac{3}{40}\) + \(\frac{7}{15}\). Найдем общий знаменатель, равный 120:
x = \(\frac{9}{120}\) + \(\frac{56}{120}\) = \(\frac{65}{120}\) = \(\frac{13}{24}\).
4. Общая масса сахара будет равна сумме массы первой и второй упаковок. Из условия задачи, масса второй упаковки на \(\frac{1}{4}\) килограмма больше, чем масса первой упаковки. Поэтому масса сахара во второй упаковке равна \(\frac{5}{8}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{5}{8}\) + \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{7}{8}\) килограмма.
Общая масса сахара будет равна сумме массы первой и второй упаковок:
\(\frac{5}{8}\) кг + \(\frac{7}{8}\) кг = \(\frac{12}{8}\) кг = 1,5 кг.
5. а) Вычислим выражение по порядку:
\(\frac{4}{25}\) + 0,8 - \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{4}{25}\) + \(\frac{80}{100}\) - \(\frac{50}{75}\).
Приведем все слагаемые к общему знаменателю 100:
\(\frac{4}{25}\) + \(\frac{80}{100}\) - \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{4}{25}\) + \(\frac{80}{100}\) - \(\frac{66}{100}\).
Теперь сложим числители дробей:
\(\frac{4}{25}\) + \(\frac{80}{100}\) - \(\frac{66}{100}\) = \(\frac{4}{25}\) + \(\frac{14}{100}\).
Найдем общий знаменатель 100:
\(\frac{4}{25}\) + \(\frac{14}{100}\) = \(\frac{16}{100}\) + \(\frac{14}{100}\) = \(\frac{30}{100}\) = 0,3.
б) Решим выражение по порядку:
\(\frac{3}{14}\) + (\(\frac{11}{63}\) - \(\frac{5}{42}\)).
Выполним операции внутри скобок:
\(\frac{3}{14}\) + \(\frac{11}{63}\) - \(\frac{5}{42}\) = \(\frac{3}{14}\) + \(\frac{22}{126}\) - \(\frac{15}{126}\).
Теперь сложим числители дробей:
\(\frac{3}{14}\) + \(\frac{22}{126}\) - \(\frac{15}{126}\) = \(\frac{3}{14}\) + \(\frac{7}{126}\).
Найдем общий знаменатель 126:
\(\frac{3}{14}\) + \(\frac{7}{126}\) = \(\frac{18}{126}\) + \(\frac{7}{126}\) = \(\frac{25}{126}\).
6. Решим уравнение 19/21 - x = 3/7 + 1/14. Сначала сложим дроби 3/7 и 1/14:
\(\frac{3}{7}\) + \(\frac{1}{14}\) = \(\frac{6}{14}\) + \(\frac{1}{14}\) = \(\frac{7}{14}\) = \(\frac{1}{2}\).
Теперь выразим x, вычитая \(\frac{1}{2}\) из обеих частей уравнения:
19/21 - x = \(\frac{1}{2}\),
- x = \(\frac{1}{2}\) - 19/21.
Чтобы сделать вычитание, найдем общий знаменатель 42:
- x = \(\frac{21}{42}\) - \(\frac{38}{42}\) = -\(\frac{17}{42}\).
Таким образом, решение уравнения равно x = \(\frac{17}{42}\).
1. а) Чтобы выполнить данное сложение, сначала найдем общий знаменатель для дробей 1/2 и 7/8, который равен 8. Теперь сложим числители дробей и записываем результат:
\[\frac{1}{2} + \frac{7}{8} = \frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{11}{8}.\]
б) Аналогичным образом найдем общий знаменатель для дробей 5/9 и 11/36, который равен 36:
\[\frac{5}{9} + \frac{11}{36} = \frac{20}{36} + \frac{11}{36} = \frac{31}{36}.\]
в) Чтобы выполнить вычитание дробей 8/9 и 5/7, найдем общий знаменатель, который равен 63:
\[\frac{8}{9} - \frac{5}{7} = \frac{56}{63} - \frac{45}{63} = \frac{11}{63}.\]
г) Выполним сложение дробей 1/4 и 3/7, используя общий знаменатель 28:
\[\frac{1}{4} + \frac{3}{7} = \frac{7}{28} + \frac{12}{28} = \frac{19}{28}.\]
д) Проведем вычитание дробей 13/20 и 4/15, находим общий знаменатель 60:
\[\frac{13}{20} - \frac{4}{15} = \frac{39}{60} - \frac{16}{60} = \frac{23}{60}.\]
е) Найдем разность дробей 14/15 и 11/12, используя общий знаменатель 60:
\[\frac{14}{15} - \frac{11}{12} = \frac{48}{60} - \frac{55}{60} = -\frac{7}{60}.\]
2. а) Чтобы сравнить дроби 19/20 и 7/8, приведем их к общему знаменателю 40:
\[\frac{19}{20} = \frac{38}{40}, \quad \frac{7}{8} = \frac{35}{40}.\]
Так как 38 > 35, то \(\frac{19}{20} > \frac{7}{8}\).
б) Приведем дроби 11/12 и 9/10 к общему знаменателю 60:
\[\frac{11}{12} = \frac{55}{60}, \quad \frac{9}{10} = \frac{54}{60}.\]
Так как 55 > 54, то \(\frac{11}{12} > \frac{9}{10}\).
в) Чтобы сравнить 0,4 и \(\frac{3}{7}\), приведем 0,4 к десятичному представлению дроби, что равно \(\frac{2}{5}\):
0,4 = \(\frac{2}{5}\).
Так как \(\frac{2}{5} < \frac{3}{7}\), то 0,4 < \(\frac{3}{7}\).
3. а) Решим уравнение x + \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{7}{12}\). Сначала вычтем \(\frac{3}{8}\) с обеих сторон уравнения:
x + \(\frac{3}{8}\) - \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{3}{8}\),
x = \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{3}{8}\).
Найдем общий знаменатель, равный 24:
x = \(\frac{14}{24}\) - \(\frac{9}{24}\) = \(\frac{5}{24}\).
б) Решим уравнение x - \(\frac{3}{40}\) = \(\frac{7}{15}\). Сначала добавим \(\frac{3}{40}\) с обеих сторон уравнения:
x - \(\frac{3}{40}\) + \(\frac{3}{40}\) = \(\frac{7}{15}\) + \(\frac{3}{40}\),
x = \(\frac{3}{40}\) + \(\frac{7}{15}\). Найдем общий знаменатель, равный 120:
x = \(\frac{9}{120}\) + \(\frac{56}{120}\) = \(\frac{65}{120}\) = \(\frac{13}{24}\).
4. Общая масса сахара будет равна сумме массы первой и второй упаковок. Из условия задачи, масса второй упаковки на \(\frac{1}{4}\) килограмма больше, чем масса первой упаковки. Поэтому масса сахара во второй упаковке равна \(\frac{5}{8}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{5}{8}\) + \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{7}{8}\) килограмма.
Общая масса сахара будет равна сумме массы первой и второй упаковок:
\(\frac{5}{8}\) кг + \(\frac{7}{8}\) кг = \(\frac{12}{8}\) кг = 1,5 кг.
5. а) Вычислим выражение по порядку:
\(\frac{4}{25}\) + 0,8 - \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{4}{25}\) + \(\frac{80}{100}\) - \(\frac{50}{75}\).
Приведем все слагаемые к общему знаменателю 100:
\(\frac{4}{25}\) + \(\frac{80}{100}\) - \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{4}{25}\) + \(\frac{80}{100}\) - \(\frac{66}{100}\).
Теперь сложим числители дробей:
\(\frac{4}{25}\) + \(\frac{80}{100}\) - \(\frac{66}{100}\) = \(\frac{4}{25}\) + \(\frac{14}{100}\).
Найдем общий знаменатель 100:
\(\frac{4}{25}\) + \(\frac{14}{100}\) = \(\frac{16}{100}\) + \(\frac{14}{100}\) = \(\frac{30}{100}\) = 0,3.
б) Решим выражение по порядку:
\(\frac{3}{14}\) + (\(\frac{11}{63}\) - \(\frac{5}{42}\)).
Выполним операции внутри скобок:
\(\frac{3}{14}\) + \(\frac{11}{63}\) - \(\frac{5}{42}\) = \(\frac{3}{14}\) + \(\frac{22}{126}\) - \(\frac{15}{126}\).
Теперь сложим числители дробей:
\(\frac{3}{14}\) + \(\frac{22}{126}\) - \(\frac{15}{126}\) = \(\frac{3}{14}\) + \(\frac{7}{126}\).
Найдем общий знаменатель 126:
\(\frac{3}{14}\) + \(\frac{7}{126}\) = \(\frac{18}{126}\) + \(\frac{7}{126}\) = \(\frac{25}{126}\).
6. Решим уравнение 19/21 - x = 3/7 + 1/14. Сначала сложим дроби 3/7 и 1/14:
\(\frac{3}{7}\) + \(\frac{1}{14}\) = \(\frac{6}{14}\) + \(\frac{1}{14}\) = \(\frac{7}{14}\) = \(\frac{1}{2}\).
Теперь выразим x, вычитая \(\frac{1}{2}\) из обеих частей уравнения:
19/21 - x = \(\frac{1}{2}\),
- x = \(\frac{1}{2}\) - 19/21.
Чтобы сделать вычитание, найдем общий знаменатель 42:
- x = \(\frac{21}{42}\) - \(\frac{38}{42}\) = -\(\frac{17}{42}\).
Таким образом, решение уравнения равно x = \(\frac{17}{42}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
