1) Вычислите значения в прямоугольном треугольнике, зная катет а равный 34 см и острый угол альфа, равный 55 градусов

Конечно, давайте решим эти задачи пошагово.

1) У нас есть прямоугольный треугольник с катетом a, равным 34 см, и острым углом α, равным 55 градусов.

Сначала найдем значение гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы (с) равен сумме квадратов катетов (a^2 + b^2).

Используя эту формулу, мы можем найти гипотенузу треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Так как у нас есть значение катета (a) равное 34 см, мы можем подставить его в формулу:

\[c^2 = 34^2 + b^2\]

Теперь нам нужно найти второй катет (b). Для этого воспользуемся формулой тангенса:

\[\tan(\alpha) = \frac{b}{a}\]

Подставим значения (α = 55° и a = 34 см) в формулу:

\[\tan(55°) = \frac{b}{34}\]

Теперь можно найти значение b, умножив обе части равенства на 34:

\[34 \cdot \tan(55°) = b\]

Теперь мы знаем значение гипотенузы (c) и второго катета (b). Можем подставить эти значения в формулу для нахождения гипотенузы:

\[c^2 = 34^2 + b^2\]

\[c^2 = 34^2 + (34 \cdot \tan(55°))^2\]

Теперь осталось только вычислить значение гипотенузы (c), взяв квадратный корень с обеих частей равенства:

\[c = \sqrt{34^2 + (34 \cdot \tan(55°))^2}\]

2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой (c), равной 16 см, и острым углом бета (β), равным 18 градусов.

Аналогично первой задаче, начнем с нахождения второго катета (b) с использованием формулы тангенса:

\[\tan(\beta) = \frac{b}{c}\]

Подставим известные значения (β = 18° и c = 16 см) в формулу:

\[\tan(18°) = \frac{b}{16}\]

Теперь можем найти значение второго катета (b), умножив обе части равенства на 16:

\[16 \cdot \tan(18°) = b\]

Теперь у нас есть значение гипотенузы (c) и второго катета (b). Чтобы найти значение первого катета (a), можно воспользоваться формулой Пифагора:

\[a^2 = c^2 - b^2\]

Подставим известные значения:

\[a^2 = 16^2 - (16 \cdot \tan(18°))^2\]

Наконец, найдем значение первого катета (a), взяв квадратный корень с обеих частей равенства:

\[a = \sqrt{16^2 - (16 \cdot \tan(18°))^2}\]

Теперь мы можем найти значения всех сторон треугольника в обоих задачах. Ответы будут численными значениями, которые можно подставить вместо переменных.