1. Вычислите следующие выражения: - Найдите корни из 0,49 - корень из 121. - Найдите 5 корней из 2 целых 14/25

1. Вычисление выражений:

- Корень из 0,49 равен 0,7, так как \(0,7 \times 0,7 = 0,49\).
Корень из 121 равен 11, так как \(11 \times 11 = 121\).
Поэтому разность корня из 0,49 и корня из 121 равна \(0,7 - 11 = -10,3\).

- Чтобы найти 5 корней из числа 2 14/25, сначала нужно привести его к десятичной форме.
2 14/25 равно 2,56.
Теперь найдем корень пятой степени из 2,56. Он равен примерно 1,1548.
Таким образом, 5 корней из 2 14/25 составляют: \(1,1548 \times 5 \approx 5,774\).

- Найдем значение выражения корень из 20 + корень из 45 - корень из 80 + корень из 125 - корень из 180.

Посчитаем каждый корень по отдельности:
Корень из 20 = 4,47
Корень из 45 = 6,71
Корень из 80 = 8,94
Корень из 125 = 11,18
Корень из 180 = 13,42

Теперь вычислим значение выражения:
\(4,47 + 6,71 - 8,94 + 11,18 - 13,42 = 0\)

2. Вычисление выражений:

- Найдем значение выражения квадрат от (3 корня из 12 + 2 корня из 3).

Корень из 12 равен 3,46, а корень из 3 равен примерно 1,73.

Тогда выражение будет:
\((3 \times 3,46 + 2 \times 1,73)^2 = (10,38 + 3,46)^2 = 13,84^2 = 191,2656\).

- Найдем значение выражения квадрат от корня из (3 - 2 корня из 5).

Корень из 5 равен примерно 2,24.

Тогда выражение будет:
\((\sqrt{3 - 2 \times 2,24})^2 = (\sqrt{3 - 4,48})^2 = (\sqrt{-1,48})^2\).

Мы получили отрицательное значение внутри корня, поэтому это выражение не имеет рационального значения.

- Найдем значение выражения \((\sqrt{75} - (\sqrt{6} - 2 \sqrt{2})) \times \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}\)

Корень из 75 равен примерно 8,66, корень из 6 равен около 2,45, а корень из 2 равен примерно 1,41.

Тогда выражение будет:
\((8,66 - (2,45 - 2 \times 1,41)) \times 1,41 - 3 \sqrt{3} = (8,66 - (2,45 - 2,82)) \times 1,41 - 3 \sqrt{3} = (8,66 - (-0,63)) \times 1,41 - 3 \sqrt{3} = 9,29 \times 1,41 - 3 \sqrt{3} = 13,1109 - 3 \sqrt{3}\).

- Найдем значение выражения \((5 \sqrt{3} - \sqrt{108} + \sqrt{21}) \times \sqrt{3} - 3 \sqrt{7}\)

Корень из 108 равен примерно 10,39, а корень из 21 равен около 4,58.

Тогда выражение будет:
\((5 \sqrt{3} - 10,39 + 4,58) \times \sqrt{3} - 3 \sqrt{7} = (5 \sqrt{3} - 5,81) \times \sqrt{3} - 3 \sqrt{7} = 4,58 \times \sqrt{3} - 3 \sqrt{7}\).

3. Приведение выражений к рациональному виду:

В данном случае, чтобы привести выражения к рациональному виду, нужно избавиться от корней.

a) \( \sqrt{2} \) — значениями квадратного корня являются числа, у которых число внутри корня умножено на себя даёт 2. Одно из таких чисел - это \( \sqrt{2} \) в квадрате, то есть \( \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \).

b) \( \sqrt{3} \) — в квадрате это число выражается как \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \).

c) \( \sqrt{7} \) — у числа 7 корнем является примерно 2,65. Возводя его в квадрат, получим 7.

Таким образом, приведенными к рациональному виду будут следующие выражения:

a) \( \sqrt{2} \) приводится к 2;
b) \( \sqrt{3} \) приводится к 3;
c) \( \sqrt{7} \) приводится к 7.

Используя эти значения, выражения могут быть записаны в рациональном виде.