1. Докажите, что прямая вс и плоскость, в которой лежат середины сторон cd и bd треугольника bcd, параллельны

1. Для доказательства параллельности прямой вс и плоскости, в которой лежат середины сторон cd и bd треугольника bcd, мы можем использовать следующий аргумент:

Пусть M и N - середины сторон cd и bd соответственно. Рассмотрим треугольник MNC. Поскольку M и N - середины сторон треугольника BCD, то отрезки BM и CN также имеют равные половинки длин сторон BС и BD соответственно. Заметим, что прямая MN проходит через точки M и N, следовательно, также является прямой, содержащей середины сторон BС и BD. Таким образом, MN параллельна стороне BC треугольника BCD.

Теперь рассмотрим плоскость, содержащую прямую MN и точку В. Поскольку MN параллельна стороне BC треугольника BCD, а также проходит через середину BD, она будет лежать в плоскости, проходящей через середину BD и точку В. Поскольку две прямые лежат в одной плоскости и параллельны, следовательно, прямая вс также параллельна этой плоскости.

Таким образом, мы доказали, что прямая вс и плоскость, в которой лежат середины сторон cd и bd треугольника bcd, являются параллельными.

2. Для доказательства того, что любые три точки из A, B, C и D, которые не лежат в одной плоскости, не лежат на одной прямой, мы можем использовать следующий аргумент:

Предположим, что точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, но лежат на одной прямой. Это значит, что существует прямая, проходящая через все эти точки.

Рассмотрим любые три точки из A, B, C и D. Пусть эти точки будут A, B и C. Так как эти три точки лежат на одной прямой, то любые две из них также лежат на этой прямой. Но это невозможно, так как три точки A, B и C предполагается, что они не лежат в одной плоскости. Значит, предположение о том, что A, B, C и D лежат на одной прямой, является неверным.

Таким образом, мы доказали, что любые три точки из A, B, C и D, которые не лежат в одной плоскости, не лежат на одной прямой.

3. Для выяснения взаимного расположения прямых KM и AV, когда прямая KM параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости AVС, а также для нахождения угла между этими прямыми, когда AVС = 110°, мы можем использовать следующий аргумент:

Поскольку KM параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD, то KM будет также параллельна AV, так как AV также является стороной параллелограмма, а обе эти прямые лежат в одной плоскости. Таким образом, прямые KM и AV параллельны.

Чтобы найти угол между этими параллельными прямыми, мы можем использовать свойство параллельных прямых, что соответствующие углы равны взаимно и это равным образом равно сумме внутренних углов на плоскости, содержащей эти прямые. Так как AV и СМ лежат в плоскости AVС, мы можем использовать угол AVС = 110° для вычисления угла между прямыми KM и AV.

Поскольку AV и СМ - соответствующие углы, угол между ними будет равен тому же углу AVС. Таким образом, угол между прямыми KM и AV также будет равен 110°.

Таким образом, мы выяснили, что прямые KM и AV параллельны, а угол между ними равен 110°.