1 вопрос Каковы потери общественного благосостояния данного общества с уравнениями P(Q)=5,8-2,4Q и TC(Q)=1,3Q?

1. Для определения потерь общественного благосостояния данного общества, мы должны использовать функции стоимости и предложения товара.

Дано уравнение предложения товара:
\(P(Q) = 5.8 - 2.4Q\)

Где:
\(P(Q)\) - цена товара в зависимости от его количества
\(Q\) - количество товара

И дано уравнение общих затрат на производство товара:
\(TC(Q) = 1.3Q\)

Где:
\(TC(Q)\) - общие затраты на производство товара в зависимости от его количества

Для определения потерь общественного благосостояния, нам необходимо найти разницу между общественной стоимостью и общими затратами на производство.

Общественная стоимость (Social Surplus) представляет собой общую выгоду, которую получает общество от производства и потребления товара. Ее можно найти путем вычисления разности между площадью под кривой спроса и площадью под кривой предложения в заданном диапазоне.

Для нахождения потерь общественного благосостояния, мы должны взять интеграл от разности кривых предложения и спроса в заданном диапазоне:

\[
\text{{Потери общественного благосостояния}} = \int_{0}^{Q} (P(Q) - TC(Q)) \, dQ
\]

Вычислим интеграл:

\[
\text{{Потери общественного благосостояния}} = \int_{0}^{Q} \left( (5.8 - 2.4Q) - (1.3Q) \right) \, dQ
\]

\[
\text{{Потери общественного благосостояния}} = \int_{0}^{Q} (5.8 - 3.7Q) \, dQ
\]

Далее, проинтегрируем это выражение:

\[
\text{{Потери общественного благосостояния}} = [5.8Q - 1.85Q^2]_{0}^{Q}
\]

Подставим верхнюю и нижнюю границы интегрирования:

\[
\text{{Потери общественного благосостояния}} = 5.8Q - 1.85Q^2 - (5.8 \cdot 0 - 1.85 \cdot 0^2)
\]

\[
\text{{Потери общественного благосостояния}} = 5.8Q - 1.85Q^2
\]

Осталось округлить ответ до десятых:

\[
\text{{Потери общественного благосостояния}} \approx 5.8Q - 1.85Q^2
\]

2. Чтобы определить рыночную цену смартфонов, мы должны использовать функцию стоимости и предложения товара.

Дано уравнение предложения товара:
\(P(Q) = 5.8 - 2.4Q\)

Где:
\(P(Q)\) - цена товара в зависимости от его количества
\(Q\) - количество товара

И дано уравнение общих затрат на производство товара:
\(TC(Q) = 2.9Q\)

Где:
\(TC(Q)\) - общие затраты на производство товара в зависимости от его количества

Чтобы определить рыночную цену, мы должны найти значение \(Q\), при котором предложение равно спросу.

Уравнение предложения товара \(P(Q) = 5.8 - 2.4Q\) равно уравнению спроса.

\(P(Q) = 5.8 - 2.4Q = TC(Q) = 2.9Q\)

Теперь решим это уравнение относительно \(Q\):

\(5.8 - 2.4Q = 2.9Q\)

Перенесем все значения \(Q\) в одну сторону уравнения и все числа в другую сторону:

\(5.8 = 2.9Q + 2.4Q\)

\(5.8 = 5.3Q\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5.3, чтобы определить значение \(Q\):

\(Q = \frac{5.8}{5.3}\)

Вычислим это значение:

\(Q \approx 1.094\)

Итак, рыночное количество смартфонов равно примерно 1.094.

Теперь, чтобы найти рыночную цену, подставим это значение \(Q\) в уравнение предложения товара:

\(P(1.094) = 5.8 - 2.4 \cdot 1.094\)

Вычислим это значение:

\(P(1.094) \approx 0.056\)

Таким образом, рыночная цена смартфонов составляет примерно 0.056. И округлим этот ответ до десятых.