1. Во время прямолинейного равноускоренного движения без начальной скорости, путь, пройденный телом за 4 секунды

1. Рассмотрим задачу о прямолинейном равноускоренном движении тела без начальной скорости. У нас дано, что путь, пройденный телом за 4 секунды с момента начала движения, превышает путь, пройденный за первую секунду.

Путь, пройденный телом за первую секунду равен \(s_1 = \frac{1}{2}a t^2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (1)^2 = \frac{1}{2}a\).
Пусть путь, пройденный телом за 4 секунды равен \(s_4 = \frac{1}{2}a(4)^2 = 8a\).

Теперь нужно узнать, во сколько раз путь, пройденный за 4 секунды, превышает путь, пройденный за первую секунду. Для этого разделим \(s_4\) на \(s_1\):

\(\frac{s_4}{s_1} = \frac{8a}{\frac{1}{2}a} = 16\).

Значит, путь, пройденный телом за 4 секунды, превышает путь, пройденный за первую секунду, в 16 раз. Ответ: 1) 16 раз.

2. Задача о тормозном пути поезда. У нас дано, что поезд начинает замедляться с ускорением \(-2,5 \, м/с^2\) и его начальная скорость равна 90 км/ч.

Для начала, нужно перевести начальную скорость поезда из км/ч в м/с. Для этого воспользуемся формулой:

\(\text{Скорость в м/с} = \frac{\text{Скорость в км/ч} \times 1000}{3600}\).

Подставим значения и найдем:

\(\text{Скорость в м/с} = \frac{90 \times 1000}{3600} = 25 \, м/с\).

Теперь можем использовать формулу для тормозного пути:

\(s = \frac{v^2}{2a}\).

Подставим значения:

\(s = \frac{(25)^2}{2 \cdot (-2,5)} = \frac{625}{-5} = -125\) (отрицательное значение означает, что поезд замедляется).

Так как нам нужно значение тормозного пути, то ответ будет равен модулю этого значения: \(|-125| = 125\).

Ответ: 1) 125 м.

3. В задаче о комфорте пассажиров и водителе, нам дано, что автобус движется со скоростью 72 км/ч. Мы должны определить расстояние, на котором водитель должен начать торможение перед остановкой, чтобы обеспечить комфорт пассажиров.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расстояния остановки:

\(s = \frac{v^2}{2a}\).

Переведем скорость автобуса из км/ч в м/с:

\(\text{Скорость в м/с} = \frac{\text{Скорость в км/ч} \times 1000}{3600}\).

Подставим значения и найдем:

\(\text{Скорость в м/с} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \, м/с\).

Теперь используем формулу для расстояния остановки:

\(s = \frac{(20)^2}{2a}\).

Но для того, чтобы найти расстояние остановки, нам нужно знать ускорение автобуса, которое не указано в задаче.

Поэтому мы не можем дать окончательный ответ без знания значения ускорения. В задаче нужны дополнительные данные для решения.