1. Верно ли утверждение, что если четырехугольники одинаковы, то их площади также будут одинаковыми? 2. Можно

1. Да, верно утверждение, что если четырехугольники одинаковы, то их площади также будут одинаковыми. Чтобы это понять, давайте рассмотрим определение одинаковых четырехугольников. Четырехугольники считаются одинаковыми, если у них соответствующие стороны равны, и соответствующие углы равны.

Предположим, у нас есть два четырехугольника, которые являются одинаковыми по определению выше. Давайте рассмотрим площадь первого четырехугольника, обозначим её как S1, и площадь второго четырехугольника, обозначим её как S2.

Поскольку все стороны и углы у двух четырехугольников одинаковы, мы можем провести параллельные линии через их вершины и разделить четырехугольники на несколько треугольников. Затем мы можем разделить каждый треугольник на два прямоугольника путем проведения высоты.

Таким образом, мы разобьем каждый четырехугольник на одинаковое число одинаковых прямоугольников. Учитывая, что каждый прямоугольник имеет одинаковую площадь (так как у них равны стороны), мы можем сделать вывод, что общая площадь каждого четырехугольника равна сумме площадей этих прямоугольников.

Следовательно, если четырехугольники одинаковы, то их площади также будут одинаковыми.

2. Нет, нельзя сказать, что площадь прямоугольника равна сумме всех длин его сторон. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - это длины двух сторон прямоугольника, причем эти стороны должны быть перпендикулярными.

Сумма длин всех сторон прямоугольника равна \(2a + 2b\), что не равно площади прямоугольника, если только прямоугольник не является квадратом.

Таким образом, площадь прямоугольника не равна сумме всех длин его сторон.