1. Ваня утверждает, что можно создать многоугольник, чья сумма внутренних углов составляет 1440°. Верно ли это?

1. Для того чтобы ответить на первый вопрос, давайте вспомним некоторые свойства многоугольников. Внутренний угол каждого многоугольника можно найти по формуле: \((n-2) \times 180^\circ\), где \(n\) - количество его сторон, или вершин.

Давайте посчитаем, сколько нужно сторон, чтобы сумма внутренних углов составляла 1440°. Уравнение будет выглядеть так: \((n-2) \times 180^\circ = 1440^\circ\). Раскроем скобки: \(180n - 360 = 1440\). Теперь добавим 360 к обеим сторонам уравнения: \(180n = 1800\). И разделим обе стороны на 180: \(n = \frac{{1800}}{{180}} = 10\).

Итак, чтобы сумма внутренних углов многоугольника составляла 1440°, многоугольник должен иметь 10 сторон.

2. Теперь перейдем ко второму вопросу. У нас есть информация о сумме углов выпуклого многоугольника: 1620°. Для того чтобы найти количество вершин этого многоугольника, мы можем использовать ту же самую формулу: \((n-2) \times 180^\circ = 1620^\circ\).

Подставим значения в уравнение: \((n-2) \times 180^\circ = 1620^\circ\). Раскроем скобки: \(180n - 360 = 1620\). И добавим 360 к обеим сторонам уравнения: \(180n = 1980\). Разделим обе стороны на 180: \(n = \frac{{1980}}{{180}} = 11\).

Значит, у этого выпуклого многоугольника имеется 11 вершин.

Таким образом, ответ на вопрос 1 - нет, Ваня неправильно утверждает, что можно создать многоугольник, чья сумма внутренних углов составляет 1440°. А ответ на вопрос 2 - у многоугольника с суммой углов 1620° будет 11 вершин.