1 В ящике имеется 32 теннисных мяча, при этом некоторые из них желтого цвета. Если произвольно вытащить один

1. Дано: имеется 32 теннисных мяча в ящике. Некоторые из них желтого цвета. Информация о том, что вытащенный мяч не желтого цвета, содержит 4 бита информации.
Требуется найти количество желтых мячей в ящике.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием бита информации и использованием двоичной системы счисления.

Подробное решение:
Количество возможных состояний, которое можно передать с помощью 4 бит, равно \(2^4 = 16\). Значит, нам нужно найти количество желтых мячей, которое может принимать 16 различных состояний.

Предположим, что в ящике \(x\) желтых мячей. Тогда количество нежелтых мячей будет равно \((32 - x)\).
Мы знаем, что информация о том, что мяч не желтого цвета, дает нам 4 бита информации. Это означает, что число возможных состояний, когда вытащенный мяч не желтый, равно 16.

Для решения этой задачи нам нужно найти такое значение \(x\), которое удовлетворяет условию \((32 - x) \cdot x = 16\), и при этом \(x\) является целым числом.

Решим уравнение:
\((32 - x) \cdot x = 16\)
Раскроем скобку:
\(32x - x^2 = 16\)
Перенесем все в одну сторону:
\(x^2 - 32x + 16 = 0\)

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\)
где \(a = 1\), \(b = -32\), \(c = 16\).

Вычисляем дискриминант:
\(D = (-32)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 1024 - 64 = 960\)

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\).

Вычисляем:
\(x_1 = \frac{-(-32) + \sqrt{960}}{2 \cdot 1} = \frac{32 + \sqrt{960}}{2} = \frac{32 + 16\sqrt{15}}{2} = 16 + 8\sqrt{15} \approx 44.23\)
\(x_2 = \frac{-(-32) - \sqrt{960}}{2 \cdot 1} = \frac{32 - \sqrt{960}}{2} = \frac{32 - 16\sqrt{15}}{2} = 16 - 8\sqrt{15} \approx -12.23\)

Так как мы ищем количество желтых мячей, нам подходит только положительное целое значение \(x\).
Следовательно, количество желтых мячей в ящике равно 44.

Ответ: В ящике находится 44 желтых мяча.

2. Дано: автомобильные номера, состоящие из 6 символов, формируются из заглавных букв (используется 30 различных букв) и десятичных цифр, расположенных в любом порядке. Каждый номер записывается в компьютерной программе с использованием одинакового и минимально возможного количества целых байтов.
Требуется найти количество байтов, занимаемых одним таким номером в компьютерной программе.

Для решения этой задачи нам нужно узнать, сколько битов занимают 6 символов (буквы и цифры) в данной программе.

Воспользуемся информацией о количестве различных букв (\(30\)) и цифр (\(10\)), которые можно использовать.

Поскольку каждый символ может принимать одно из 40 различных состояний (\(30\) букв + \(10\) цифр), то для записи одного символа нужно использовать \(\log_2{40}\) бит.

Теперь мы можем узнать количество битов, занимаемых шестизначным номером, поскольку каждый символ занимает \(\log_2{40}\) бит.

Количество битов, занимаемых номером, можно найти как произведение количества битов на количество символов:
\(6 \times \log_2{40}\).

Теперь нам нужно выразить это выражение в байтах, поскольку задача требует найти количество целых байтов:

1 байт = 8 битов

Делим количество битов на 8, чтобы получить количество байтов:
\(\frac{6 \times \log_2{40}}{8}\).

Подставляем числовые значения и вычисляем:
\(\frac{6 \times \log_2{40}}{8} \approx 2.93\).

Ответ: Один такой номер занимает примерно 3 байта в компьютерной программе.

Это подробное решение задачи, которое объясняет шаги и дает обоснование ответа. Я надеюсь, что это поможет вам лучше понять решение данной задачи. Если остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.