1) В тетраэдре КАВС, М – середина ребра АВ. Треугольник АВС имеет одинаковые стороны. Площадь треугольника КАВ равна

1) Чтобы найти длину отрезка КМ, нам необходимо воспользоваться свойствами тетраэдра и треугольника.
Известно, что М – середина ребра АВ тетраэдра КАВС. Также известно, что треугольник АВС имеет одинаковые стороны.
Для начала, давайте обратимся к площади треугольника КАВ. Из условия задачи, площадь треугольника КАВ равна 12 квадратных сантиметров.

Так как треугольник АВС имеет одинаковые стороны, предположим, что сторона треугольника АВ равна Х. Заметим, что треугольник КАВ можно разделить на два равных треугольники КМА и КВМ, проведя медиану МК.

Теперь рассмотрим треугольник КМА. У треугольника АВС все стороны равны, поэтому сторона АМ также равна X. Треугольник МКА – это прямоугольный треугольник, и МК – это половина стороны АВ, то есть МК = X/2.

Далее, мы знаем, что площадь треугольника КАВ равна 12 квадратных сантиметров. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2) * a * h, где a – длина основания, h – высота.
В нашем случае, a = X, S = 12. Подставим значения в формулу и найдем высоту треугольника H: 12 = (1/2) * X * H.
Разделим обе части уравнения на (1/2)X и получим: H = 24/X.

Так как МК – это половина стороны АВ, значит, МК = X/2. Нам нужно найти длину отрезка КМ, поэтому заменим МК на X/2 в формуле для высоты H: 24/X = X/2.
Умножим обе части уравнения на 2X: 48 = X^2.
Теперь найдем корень уравнения: X = √48 = 4√3.

Таким образом, длина отрезка КМ равна 2√3 сантиметра.

2) Чтобы найти площадь треугольника АВС, нам необходимо воспользоваться формулой для площади треугольника, используя известные значения сторон.

Из условия задачи, ВС равна 5 и КР равна 6. Также известно, что основание треугольника АВС - правильный треугольник, то есть все его стороны равны.

Давайте обозначим длину сторон треугольника АВС за Х. Тогда ВС = Х, КР = 6 и АК = Х/2, так как К - середина ВС.
Мы можем рассмотреть треугольник КАР и использовать формулу площади треугольника.

Площадь треугольника КАР вычисляется по формуле S = (1/2) * a * h, где a - длина основания, h - высота.
В нашем случае, основание КА равно Х/2, а высота КР равна 6.

Подставим значения в формулу: S = (1/2) * (Х/2) * 6 = 3Х.

Треугольник АВС состоит из двух треугольников КАР, поэтому площадь треугольника АВС равна удвоенной площади треугольника КАР: S(АВС) = 2 * S(КАР) = 2 * 3Х = 6Х.

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 6Х (квадратных единиц).