1. В сосуде была определенная масса идеального газа. Если давление газа увеличилось вдвое, а абсолютная температура

Задача 1:
Известно, что давление газа увеличилось вдвое, а абсолютная температура уменьшилась вдвое.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при неизменной массе газа, произведение давления \(P\) и объема \(V\) является постоянной величиной при постоянной температуре.
Мы можем записать это в формуле:
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\],
где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем соответственно, а \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем соответственно.
Поскольку давление увеличилось вдвое (\(P_2 = 2 \cdot P_1\)) и температура уменьшилась вдвое (\(V_2 = \frac{1}{2} \cdot V_1\)), подставляем значения в формулу:
\[P_1 \cdot V_1 = (2 \cdot P_1) \cdot (\frac{1}{2} \cdot V_1)\].
Сокращая совпадающие части, получим:
\[P_1 \cdot V_1 = P_1 \cdot V_1\].
Таким образом, мы видим, что объем газа (\(V_1\)) остался неизменным. Правильным утверждением в этой задаче будет:
а. Объем газа уменьшился вдвое.

Задача 2:
Известно, что объем газа увеличился втрое, а абсолютная температура уменьшилась втрое.
Мы можем использовать закон Гей-Люссака, который устанавливает, что при постоянном объеме, давление и абсолютная температура пропорциональны. Формула этого закона выглядит так:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\],
где \(P_1\) и \(T_1\) - начальное давление и абсолютная температура соответственно, а \(P_2\) и \(T_2\) - новое давление и абсолютная температура соответственно.
Поскольку объем остается неизменным (\(V_1 = V_2\)), подставляем значения в формулу:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\],
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{\frac{{1}}{{3}} \cdot T_1}}\].
Упрощая выражение получаем:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = 3 \cdot \frac{{P_2}}{{T_1}}\].
Таким образом, мы видим, что давление (\(P_2\)) увеличилось втрое. Правильным утверждением в этой задаче будет:
в. Давление газа увеличилось втрое.

Задача 3:
Нам нужна дополнительная информация или условия задачи, чтобы я смог помочь вам с этой задачей. Пожалуйста, предоставьте мне дополнительные данные или условия задачи, чтобы уточнить ситуацию.