1. В соответствии с информацией на чертеже, определить длины сторон ВС и АВ в подобных треугольниках ABC и АВС. Ответы

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.

По определению, подобные треугольники имеют равные соответствующие углы. В данном случае, углы ABC и АВС являются соответствующими углами в подобных треугольниках.

Из информации на чертеже видно, что угол B в треугольнике ABC равен углу А в треугольнике АВС. Из этих равенств следует, что треугольники ABC и АВС подобны.

Для определения длин сторон ВС и АВ в подобных треугольниках ABC и АВС, мы можем использовать пропорции.

Пропорция для сторон подобных треугольников можно записать следующим образом:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Первый относительный размер сторон подобных треугольников -- это отношение длины одной стороны в одном треугольнике к длине соответствующей стороны в другом треугольнике.

Давайте применим эту пропорцию к нашей задаче:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Из информации на чертеже видно, что длина стороны BC равна 8. Подставим это значение в уравнение:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{8}}{{AB}}\)

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение AB.

Перемножим обе части уравнения:

\(AB^2 = 8 \cdot AC\)

У нас есть только одна известная величина, длина стороны AC в треугольнике ABC. Также, из информации на чертеже можно заметить, что длина стороны AC в подобном треугольнике АВС равна 7. Подставим это значение:

\(AB^2 = 8 \cdot 7\)

\(AB^2 = 56\)

Теперь найдем значение AB, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\(AB = \sqrt{56}\)

Округлим это значение до двух знаков после запятой, получим:

\(AB \approx 7,48\)

Таким образом, длина стороны AB в подобных треугольниках ABC и АВС примерно равна 7,48.

Для определения длины стороны ВС, мы можем использовать ту же пропорцию:

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Подставим известные значения в уравнение:

\(\frac{{8}}{{7}} = \frac{{BC}}{{7,48}}\)

Теперь решим уравнение, чтобы найти значение ВС.

Перемножим обе части уравнения:

\(8 \cdot 7,48 = BC \cdot 7\)

\(BC \approx 8 \cdot 7,48 / 7\)

\(BC \approx 8,59\)

Таким образом, длина стороны ВС в подобных треугольниках ABC и АВС примерно равна 8,59.

Ответ: Б) 8 и 7