1. В однородном магнитном поле индукцией 50 мТл, какой угол образует прямолинейный участок проводника длиной 20

Задача 1:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой Лоренца, которая выражает силу, действующую на проводник в магнитном поле:

$$F=BIL\sin \theta$$,

где F - сила, действующая на проводник, B - индукция магнитного поля, I - сила тока в проводнике, L - длина проводника, $\theta$ - угол между направлением проводника и вектором магнитной индукции.

Мы знаем, что сила, действующая на проводник, составляет 75 мН, индукция магнитного поля равна 50 мТл, сила тока в проводнике равна 15 А, а длина проводника равна 20 см = 0,2 м.

Подставим известные значения в формулу и найдем значение угла $\theta$:

$$75\cdot {10}^{-3}=50\cdot {10}^{-3}\cdot 15\cdot 0,2\cdot \sin \theta$$.

Решим данное уравнение относительно $\theta$:

$$\sin \theta =\frac{75\cdot {10}^{-3}}{50\cdot {10}^{-3}\cdot 15\cdot 0,2}=\frac{75}{50\cdot 15\cdot 0,2}=\frac{75}{150}=\frac{1}{2}$$.

Находим значение угла $\theta$ из тригонометрической таблицы или калькулятора, которое равно 30 градусам.

Таким образом, прямолинейный участок проводника образует угол 30° с направлением вектора магнитной индукции.


Задача 2:
Здесь нам также поможет формула Лоренца. Сила, действующая на частицу в магнитном поле, выражается следующим образом:

$$F=qvB\sin \theta$$,

где F - сила, действующая на частицу, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля, $\theta$ - угол между направлением движения частицы и линиями магнитной индукции.

Мы знаем, что заряд протона равен единичному элементарному заряду, то есть $q=1,6\cdot {10}^{-19}$ Кл, индукция магнитного поля B равна 0,1 Тл, скорость v равна 20 000 км/с = $20\cdot {10}^6$ м/с, а угол $\theta$ равен 60°.

Подставим известные значения в формулу и найдем значение силы F:

$$F=1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 20\cdot {10}^6\cdot 0,1\cdot \sin 60$$.

Вычислим данное выражение:

$$F=1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 20\cdot {10}^6\cdot 0,1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1,6\cdot 20\cdot 0,1\cdot {10}^{-19}\cdot {10}^6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Сократим значения и выполним расчет:

$$F=16\cdot {10}^{-19}\cdot {10}^6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=16\cdot {10}^{-19+6}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=16\cdot {10}^{-13}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Упростим это выражение:

$$F=8\cdot {10}^{-13}\cdot \sqrt{3}$$.

Таким образом, сила, действующая на протон, равна $8\cdot {10}^{-13}\cdot \sqrt{3}$ Н (ньютон).