1. В однородном магнитном поле индукцией 50 мТл, какой угол образует прямолинейный участок проводника длиной 20

Задача 1:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой Лоренца, которая выражает силу, действующую на проводник в магнитном поле:

\[ F = BIL\sin{\theta} \],

где F - сила, действующая на проводник, B - индукция магнитного поля, I - сила тока в проводнике, L - длина проводника, \(\theta\) - угол между направлением проводника и вектором магнитной индукции.

Мы знаем, что сила, действующая на проводник, составляет 75 мН, индукция магнитного поля равна 50 мТл, сила тока в проводнике равна 15 А, а длина проводника равна 20 см = 0,2 м.

Подставим известные значения в формулу и найдем значение угла \(\theta\):

\[ 75 \cdot 10^{-3} = 50 \cdot 10^{-3} \cdot 15 \cdot 0,2 \cdot \sin{\theta} \].

Решим данное уравнение относительно \(\theta\):

\[ \sin{\theta} = \frac{75 \cdot 10^{-3}}{50 \cdot 10^{-3} \cdot 15 \cdot 0,2} = \frac{75}{50 \cdot 15 \cdot 0,2} = \frac{75}{150} = \frac{1}{2} \].

Находим значение угла \(\theta\) из тригонометрической таблицы или калькулятора, которое равно 30 градусам.

Таким образом, прямолинейный участок проводника образует угол 30° с направлением вектора магнитной индукции.


Задача 2:
Здесь нам также поможет формула Лоренца. Сила, действующая на частицу в магнитном поле, выражается следующим образом:

\[ F = qvB\sin{\theta} \],

где F - сила, действующая на частицу, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля, \(\theta\) - угол между направлением движения частицы и линиями магнитной индукции.

Мы знаем, что заряд протона равен единичному элементарному заряду, то есть \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл, индукция магнитного поля B равна 0,1 Тл, скорость v равна 20 000 км/с = \( 20 \cdot 10^6 \) м/с, а угол \(\theta\) равен 60°.

Подставим известные значения в формулу и найдем значение силы F:

\[ F = 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 20 \cdot 10^6 \cdot 0,1 \cdot \sin{60} \].

Вычислим данное выражение:

\[ F = 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 20 \cdot 10^6 \cdot 0,1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1,6 \cdot 20 \cdot 0,1 \cdot 10^{-19} \cdot 10^6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \].

Сократим значения и выполним расчет:

\[ F = 16 \cdot 10^{-19} \cdot 10^6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16 \cdot 10^{-19+6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16 \cdot 10^{-13} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \].

Упростим это выражение:

\[ F = 8 \cdot 10^{-13} \cdot \sqrt{3} \].

Таким образом, сила, действующая на протон, равна \( 8 \cdot 10^{-13} \cdot \sqrt{3} \) Н (ньютон).