1. Яка швидкість кожного з поїздів і яка відстань між містами, якщо перший поїзд проїхав її за 2.5 години, а другий

Конечно! Давайте разберемся с задачами по очереди.

1. В этой задаче нам даны два поезда, которые проехали одну и ту же дистанцию между двумя городами, но с разными временами и скоростями. Пусть \( v_1 \) - скорость первого поезда (в км/час), и пусть \( v_2 \) - скорость второго поезда (в км/час). Также у нас есть время, за которое каждый поезд проехал расстояние: первый поезд за 2.5 часа и второй поезд за 3.5 часа.

Так как мы знаем, что скорость первого поезда больше на 24 км/час, чем скорость второго поезда, то мы можем записать следующее уравнение: \( v_1 = v_2 + 24 \).

Также, мы можем использовать формулу расстояния: расстояние = скорость × время. Таким образом, расстояние, которое проехал первый поезд, равно \( v_1 \cdot 2.5 \), а расстояние, которое проехал второй поезд, равно \( v_2 \cdot 3.5 \).

Поскольку оба поезда проехали одну и ту же дистанцию, мы можем записать следующее уравнение: \( v_1 \cdot 2.5 = v_2 \cdot 3.5 \).

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \( v_1 \) и \( v_2 \).

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала подставим выражение для \( v_1 \) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ (v_2 + 24) \cdot 2.5 = v_2 \cdot 3.5 \]

Теперь упростим это уравнение:
\[ 2.5v_2 + 60 = 3.5v_2 \]

Перенесем все, что содержит \( v_2 \) влево, а числовые значения вправо:
\[ 3.5v_2 - 2.5v_2 = 60 \]

Сокращаем коэффициенты на левой стороне:
\[ v_2 = 60 \]

Теперь, чтобы найти значение \( v_1 \), подставим \( v_2 \) в первое уравнение:
\[ v_1 = 60 + 24 = 84 \]

Таким образом, скорость первого поезда \( v_1 \) равна 84 км/час, а скорость второго поезда \( v_2 \) равна 60 км/час.

Теперь, чтобы найти расстояние между городами, мы можем подставить значения скоростей в любую из формул расстояния.

Давайте возьмем формулу \( v_1 \cdot 2.5 \) и подставим значения: \( 84 \cdot 2.5 = 210 \).

Таким образом, расстояние между городами равно 210 км.

2. В этой задаче у нас есть три коробки с помидорами, и нам нужно найти количество помидоров в каждой коробке, если их общая масса составляет 36 кг.

Пусть \( x \) - количество помидоров в третьей коробке (в штуках). Тогда в первой коробке будет \( x + 4 \) помидора (так как в первой коробке на 4 кг больше), а во второй коробке будет \( 2x \) помидоров (так как во второй коробке в два раза больше, чем в третьей).

Зная, что масса каждого помидора составляет 1 кг, мы можем записать следующее уравнение: \( (x + 4) + 2x + x = 36 \).

Раскроем скобки и соберем все члены с \( x \) вместе:
\[ 4x + 4 = 36 \]

Теперь избавимся от 4 на левой стороне, перенесем его на правую сторону:
\[ 4x = 36 - 4 \]

Выполняем вычитание:
\[ 4x = 32 \]

Наконец, делим обе стороны на 4, чтобы найти значение \( x \):
\[ x = \frac{32}{4} = 8 \]

Таким образом, в третьей коробке с помидорами находится 8 помидоров, в первой коробке 12 помидоров (8 + 4), а во второй коробке 16 помидоров (2 * 8).

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.