1. В единицах СИ уравнение колебаний пружинного маятника записывается как x=0,02cos(10π t), где x - смещение груза

Конечно, я с удовольствием помогу вам с решением этой задачи по физике.

а) Чтобы выяснить, равны ли частоты изменения кинетической энергии груза и частоты колебаний, воспользуемся соответствующими формулами.

Для начала, у нас дано уравнение колебаний пружинного маятника:
\[x = 0.02 \cos(10\pi t)\]

Мы также знаем, что масса груза составляет 100 г.

Чтобы найти частоту колебаний, воспользуемся формулой:
\[f = \frac{1}{T}\]

Где \(f\) - частота, а \(T\) - период. Период можно определить как обратную величину частоты.

Период колебаний можно найти из уравнения \(x = A \cos(\omega t)\), где \(A\) - амплитуда колебаний, а \(\omega\) - угловая частота. В нашем случае амплитуда равна 0.02 м, поэтому \(\omega = 10\pi\) рад/с.

Таким образом, период колебаний можно вычислить следующим образом:
\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Теперь, найдя период, мы можем найти частоту:
\[f = \frac{1}{T}\]

и подставляем значение \(\omega\):
\[f = \frac{1}{\frac{2\pi}{10\pi}} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \, \text{Гц}\]

Теперь рассмотрим изменение кинетической энергии груза. Формула для кинетической энергии \(E_{\text{к}}\) груза массой \(m\) в зависимости от его скорости \(v\) выглядит так:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Выразим скорость \(v\) груза через его смещение \(x\):
\[v = \frac{dx}{dt}\]

Тогда мы можем записать кинетическую энергию груза следующим образом:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m \left(\frac{dx}{dt}\right)^2\]

Дифференцируя уравнение \(x = 0.02\cos(10\pi t)\) по времени \(t\), получаем:
\[\frac{dx}{dt} = -0.02 \cdot 10\pi \sin(10\pi t)\]

Теперь подставим это в выражение для кинетической энергии и упростим:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot \left(-0.02 \cdot 10\pi \sin(10\pi t)\right)^2\]
\[E_{\text{к}} = 0.01 \cdot (10\pi)^2 \sin^2(10\pi t)\]

Таким образом, формула для кинетической энергии груза:
\[E_{\text{к}} = 100\pi^2 \sin^2(10\pi t) \, \text{Дж}\]

А теперь сравним полученную формулу для кинетической энергии и формулу для смещения груза \(x\):
\[x = 0.02 \cos(10\pi t)\]

Заметим, что частота колебаний равна \(5 \, \text{Гц}\), а частота изменения кинетической энергии равна \(10 \, \text{Гц}\). Таким образом, частота изменения кинетической энергии груза выше в два раза, чем частота колебаний.

б) Частота изменения потенциальной энергии пружины также равна частоте колебаний, поскольку потенциальная энергия пружины связана с её сжатием или растяжением, которые происходят с той же самой частотой, что и само колебание.

в) Максимальная потенциальная энергия пружины достигается, когда смещение груза максимально. В данном случае, максимальное смещение равно 0.02 м, поэтому максимальная потенциальная энергия пружины можно определить следующим образом:
\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} k x^2\]

Где \(k\) - коэффициент жёсткости пружины.

Мы можем выразить \(k\) из уравнения колебаний:
\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]
\[k = m \omega^2\]

В нашем случае, масса груза \(m = 0.1 \, \text{кг}\), угловая частота \(\omega = 10\pi \, \text{рад/с}\) и смещение \(x = 0.02 \, \text{м}\). Подставляя все значения, получаем:
\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (10\pi)^2 \cdot (0.02)^2\]
\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 100\pi^2 \cdot 0.0004\]
\[E_{\text{п}} = 0.02\pi^2 \cdot 0.0004 \, \text{Дж}\]

Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины составляет \(0.02\pi^2 \cdot 0.0004 \, \text{Дж}\).