1. Упростите дробь: а) (14a^4b) / (49a^3b^2); б) (3x) / (x^2 + 4x); в) (y^2 - z^2) / (2y + 2z). 2. Выразите в виде

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Упростите дробь:
а) \(\frac{{14a^4b}}{{49a^3b^2}}\)
Для упрощения этой дроби мы можем сократить числитель и знаменатель на их общий делитель, который является \(7a^3b\). Таким образом, получаем:
\[\frac{{14a^4b}}{{49a^3b^2}} = \frac{{2a^4}}{{7a^2b}} = \frac{{2a^2}}{{7b}}\]

б) \(\frac{{3x}}{{x^2 + 4x}}\)
Эту дробь можно упростить, разложив знаменатель на множители:
\[x^2 + 4x = x(x + 4)\]
Теперь дробь примет вид:
\[\frac{{3x}}{{x(x + 4)}}\]
Для упрощения, можно сократить числитель и знаменатель на общий делитель, который равен 3:
\[\frac{{3x}}{{x(x + 4)}} = \frac{{x}}{{x + 4}}\]

в) \(\frac{{y^2 - z^2}}{{2y + 2z}}\)
Эту дробь можно упростить, применив формулу разности квадратов для числителя:
\[y^2 - z^2 = (y - z)(y + z)\]
Теперь дробь будет выглядеть так:
\(\frac{{(y - z)(y + z)}}{{2y + 2z}}\)
Затем можно сократить числитель и знаменатель на общий делитель 2, получая:
\(\frac{{(y - z)(y + z)}}{{2(y + z)}} = \frac{{y - z}}{{2}}\)

Перейдем ко второй задаче.

2. Выразите в виде дроби:
а) \(\frac{{(3x - 1)}}{{x^2}} + \frac{{(x - 9)}}{{3x}}\)
Для составления общего знаменателя, умножим первую дробь на \(\frac{{3x}}{{3x}}\), а вторую дробь на \(\frac{{x^2}}{{x^2}}\):
\(\frac{{(3x - 1)(3x)}}{{x^2(3x)}} + \frac{{(x - 9)(x^2)}}{{3x(x^2)}}\)
Теперь сложим дроби и приведем к общему знаменателю:
\(\frac{{(3x - 1)(3x) + (x - 9)(x^2)}}{{3x^3}}\)

б) \(\frac{{1}}{{2a - b}} - \frac{{1}}{{2a + b}}\)
Для составления общего знаменателя, умножим первую дробь на \(\frac{{2a + b}}{{2a + b}}\), а вторую дробь на \(\frac{{2a - b}}{{2a - b}}\):
\(\frac{{1(2a + b) - 1(2a - b)}}{{(2a - b)(2a + b)}}\)
Теперь вычтем дроби и приведем к общему знаменателю:
\(\frac{{(2a + b - 2a + b)}}{{(2a - b)(2a + b)}}\)

в) \(\frac{{5}}{{c + 3}} - \frac{{5c - 2}}{{c^2}}\)
Для составления общего знаменателя, умножим первую дробь на \(\frac{{c^2}}{{c^2}}\), а вторую дробь на \(\frac{{c + 3}}{{c + 3}}\):
\(\frac{{5c^2}}{{c^2(c + 3)}} - \frac{{(5c - 2)(c + 3)}}{{c^2(c + 3)}}\)
Теперь вычтем дроби и приведем к общему знаменателю:
\(\frac{{5c^2 - (5c - 2)(c + 3)}}{{c^2(c + 3)}}\)

Все задачи были упрощены или выражены в виде дробей с помощью соответствующих математических операций. Надеюсь, это помогло вам разобраться! Если возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!