1. Упростить следующее выражение: Sin160^0 * Cos70^0 - Cos200^0 * Sin70^0 - Cos235^0 * Sin215^0 / tg55^0 * Ctg215^0

Конечно, я с радостью помогу вам решить эти задачи. Давайте посмотрим на них поочередно.

1. Упрощение выражения:
\[ \sin{160^\circ} \cdot \cos{70^\circ} - \cos{200^\circ} \cdot \sin{70^\circ} - \frac{\cos{235^\circ} \cdot \sin{215^\circ}}{\tan{55^\circ} \cdot \cot{215^\circ}} \]

Для начала рассмотрим значения тригонометрических функций при указанных углах:
\[ \sin{160^\circ} = \sin{(180^\circ - 20^\circ)} = \sin{20^\circ} \]
\[ \cos{70^\circ} = \cos{(90^\circ - 20^\circ)} = \sin{20^\circ} \]
\[ \cos{200^\circ} = \cos{(180^\circ + 20^\circ)} = -\cos{20^\circ} \]
\[ \sin{70^\circ} = \cos{(90^\circ - 20^\circ)} = \sin{20^\circ} \]
\[ \cos{235^\circ} = \cos{(180^\circ + 55^\circ)} = -\cos{55^\circ} \]
\[ \sin{215^\circ} = \sin{(180^\circ + 35^\circ)} = -\sin{35^\circ} \]
\[ \tan{55^\circ} = \frac{\sin{55^\circ}}{\cos{55^\circ}} \]
\[ \cot{215^\circ} = \frac{1}{\tan{215^\circ}} \]

Подставим эти значения обратно в исходное выражение:
\[ \sin{20^\circ} \cdot \sin{20^\circ} - (-\cos{20^\circ}) \cdot \sin{20^\circ} - (-\cos{55^\circ}) \cdot (-\sin{35^\circ}) / \left( \frac{\sin{55^\circ}}{\cos{55^\circ}} \cdot \frac{1}{\tan{215^\circ}} \right) \]

Теперь упростим дальше:
\[ \sin^2{20^\circ} + \sin{20^\circ} \cdot \cos{20^\circ} + \cos{55^\circ} \cdot \sin{35^\circ} \cdot \frac{\cos{55^\circ}}{\sin{55^\circ}} \cdot \tan{215^\circ} \]

Упростим выражение \(\cos{55^\circ} \cdot \frac{\cos{55^\circ}}{\sin{55^\circ}}\) с помощью идентичности \(\frac{\cos{x}}{\sin{x}} = \cot{x}\):
\[ \sin^2{20^\circ} + \sin{20^\circ} \cdot \cos{20^\circ} + \cos{55^\circ} \cdot \sin{35^\circ} \cdot \cot{55^\circ} \cdot \tan{215^\circ} \]

Заметим, что выражение \(\sin{20^\circ} \cdot \cos{20^\circ}\) можно упростить с помощью формулы \(\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}\):
\[ \sin^2{20^\circ} + \frac{1}{2}\sin{40^\circ} + \cos{55^\circ} \cdot \sin{35^\circ} \cdot \cot{55^\circ} \cdot \tan{215^\circ} \]

Теперь посмотрим на упрощение \(\cos{55^\circ} \cdot \sin{35^\circ} \cdot \cot{55^\circ}\). Здесь можно сократить \(\cos{55^\circ}\) и \(\cot{55^\circ}\) с использованием идентичности \(\cot{x} = \frac{1}{\tan{x}}\):
\[ \sin^2{20^\circ} + \frac{1}{2}\sin{40^\circ} + \sin{35^\circ} \cdot \sin{35^\circ} \cdot \tan{215^\circ} \cdot \tan{55^\circ} \]

Остановимся на этом моменте, так как не можем упростить выражение \(\tan{215^\circ} \cdot \tan{55^\circ}\) без дополнительной информации о свойствах тангенса.

2. Упрощение выражения:
\[ \sin{(a - 90^\circ)} - \cos{(a - 180^\circ)} + \tan{(a - 270^\circ)} + \cot{(360^\circ + a)} \]

Рассмотрим значения тригонометрических функций при указанных углах:
\[ \sin{(a - 90^\circ)} = \cos{a} \]
\[ \cos{(a - 180^\circ)} = -\cos{a} \]
\[ \tan{(a - 270^\circ)} = -\cot{a} \]
\[ \cot{(360^\circ + a)} = \cot{a} \]

Подставим эти значения обратно в исходное выражение:
\[ \cos{a} - (-\cos{a}) + (-\cot{a}) + \cot{a} \]

Упростим дальше:
\[ 2\cos{a} - 2\cot{a} \]

Лучше упрощения этого выражения мы достичь не можем, так как нет дополнительной информации о значении угла \(a\).

3. Какую задачу вы хотите решить пошагово? Пожалуйста, укажите ее формулировку или выражение для начала. Я помогу вам с пошаговым решением.