1. Упростить следующее выражение: Sin160^0 * Cos70^0 - Cos200^0 * Sin70^0 - Cos235^0 * Sin215^0 / tg55^0 * Ctg215^0

  • Дек 24, 2023
1. Упростить следующее выражение: Sin160^0 * Cos70^0 - Cos200^0 * Sin70^0 - Cos235^0 * Sin215^0 / tg55^0 * Ctg215^0.
2. Упростить следующее выражение: Sin(a - 90^0) - Cos(a - 180^0) + tg(a - 270^0) + Ctg(360^0 + a).
3. Можно добавить подробное пошаговое решение? Я не могу понять их.
Чудесная_Звезда

Чудесная_Звезда

Конечно, я с радостью помогу вам решить эти задачи. Давайте посмотрим на них поочередно.

1. Упрощение выражения:
sin⁡160∘⋅cos⁡70∘−cos⁡200∘⋅sin⁡70∘−cos⁡235∘⋅sin⁡215∘tan⁡55∘⋅cot⁡215∘

Для начала рассмотрим значения тригонометрических функций при указанных углах:
sin⁡160∘=sin⁡(180∘−20∘)=sin⁡20∘
cos⁡70∘=cos⁡(90∘−20∘)=sin⁡20∘
cos⁡200∘=cos⁡(180∘+20∘)=−cos⁡20∘
sin⁡70∘=cos⁡(90∘−20∘)=sin⁡20∘
cos⁡235∘=cos⁡(180∘+55∘)=−cos⁡55∘
sin⁡215∘=sin⁡(180∘+35∘)=−sin⁡35∘
tan⁡55∘=sin⁡55∘cos⁡55∘
cot⁡215∘=1tan⁡215∘

Подставим эти значения обратно в исходное выражение:
sin⁡20∘⋅sin⁡20∘−(−cos⁡20∘)⋅sin⁡20∘−(−cos⁡55∘)⋅(−sin⁡35∘)/(sin⁡55∘cos⁡55∘⋅1tan⁡215∘)

Теперь упростим дальше:
sin2⁡20∘+sin⁡20∘⋅cos⁡20∘+cos⁡55∘⋅sin⁡35∘⋅cos⁡55∘sin⁡55∘⋅tan⁡215∘

Упростим выражение cos⁡55∘⋅cos⁡55∘sin⁡55∘ с помощью идентичности cos⁡xsin⁡x=cot⁡x:
sin2⁡20∘+sin⁡20∘⋅cos⁡20∘+cos⁡55∘⋅sin⁡35∘⋅cot⁡55∘⋅tan⁡215∘

Заметим, что выражение sin⁡20∘⋅cos⁡20∘ можно упростить с помощью формулы sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x:
sin2⁡20∘+12sin⁡40∘+cos⁡55∘⋅sin⁡35∘⋅cot⁡55∘⋅tan⁡215∘

Теперь посмотрим на упрощение cos⁡55∘⋅sin⁡35∘⋅cot⁡55∘. Здесь можно сократить cos⁡55∘ и cot⁡55∘ с использованием идентичности cot⁡x=1tan⁡x:
sin2⁡20∘+12sin⁡40∘+sin⁡35∘⋅sin⁡35∘⋅tan⁡215∘⋅tan⁡55∘

Остановимся на этом моменте, так как не можем упростить выражение tan⁡215∘⋅tan⁡55∘ без дополнительной информации о свойствах тангенса.

2. Упрощение выражения:
sin⁡(a−90∘)−cos⁡(a−180∘)+tan⁡(a−270∘)+cot⁡(360∘+a)

Рассмотрим значения тригонометрических функций при указанных углах:
sin⁡(a−90∘)=cos⁡a
cos⁡(a−180∘)=−cos⁡a
tan⁡(a−270∘)=−cot⁡a
cot⁡(360∘+a)=cot⁡a

Подставим эти значения обратно в исходное выражение:
cos⁡a−(−cos⁡a)+(−cot⁡a)+cot⁡a

Упростим дальше:
2cos⁡a−2cot⁡a

Лучше упрощения этого выражения мы достичь не можем, так как нет дополнительной информации о значении угла a.

3. Какую задачу вы хотите решить пошагово? Пожалуйста, укажите ее формулировку или выражение для начала. Я помогу вам с пошаговым решением.
Знаешь ответ?
Математика

Какие значения нужно найти в следующих уравнениях: 135, разделенное на 5, плюс неизвестное число...
  • Дек 10, 2023
Математика

Параллелограммнің көлемдері 3 см және 4 см көлемге, бір қағазның балғалары 60° тікелей...
  • Дек 10, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello